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        1. 如圖,在菱形ABCD中,∠C=60°,AB=4,過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD,垂足為E,連結(jié)AE.F為AE上一點(diǎn),且∠BFE=60°.

          (1)求證:△ABF∽△EAD;
          (2)求BF的長(zhǎng).
          (1)因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形,∠C=60°,所以∠D=120°
          因?yàn)椤螧FE=60°所以∠BFA=∠D=120°
          因?yàn)锳B∥DC,所以∠BAF=∠AED,
          所以△ABF∽△EAD;……………4分
          (2):∵BE⊥CD,
          ∴△BEC為Rt△.
          ∵AB=BC=4,∠C=60°,
          ∴EC=2
          BE==
          :∵BE⊥CD,AB∥DC,
          ∴EB⊥AB.
          ∴△ABE為Rt△.
          AE==
          ∵△ABF∽△EAD,
          ∴AB /AE ="BF/" AD .
          ∴BF=…………………8分
          根據(jù)菱形的性質(zhì)及相似三角形的判定方法得到△ABF∽△EAD,再根據(jù)相似三角形的邊對(duì)應(yīng)成比例即可求得BF的長(zhǎng)
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,且AB=AC,點(diǎn)D在⊙O上,AD⊥AB于點(diǎn)A, AD與 BC交于點(diǎn)E,F(xiàn)在DA的延長(zhǎng)線上,且AF=AE. (1)求證:BF是⊙O的切線; (2)若AD=4,,求BC的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,將△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為(0°<<180°),得到△A′B′C.
          小題1:如圖(1),當(dāng)AB∥CB′時(shí),設(shè)A′B′與CB相交于點(diǎn)D.證明:△A′CD是等邊三角形;
          小題2:如圖(2),連接A′A、B′B,設(shè)△ACA′ 和△BCB′ 的面積分別為S△ACA′ 和S△BCB′.求證:S△ACA′ :S△BCB′ =1:3;

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,在矩形中,點(diǎn)分別在邊上,BE⊥EF,

          小題1:ΔABE與ΔDEF相似嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
          小題2:若,求CF的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          將三角形紙片△ABC按如圖所示的方式折疊,使點(diǎn)B落在邊AC上,記為點(diǎn)B′,折痕為EF。已知ABAC=8,BC=10,若以點(diǎn)B′,F,C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,那么BF的長(zhǎng)度是______________.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          在比例尺為1:50000的城市地圖上,某條道路的長(zhǎng)為7cm,則這條道路的實(shí)際長(zhǎng)度是__________km.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          如圖,∠1=∠2,請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件:                 ,使△ABC∽△ADE

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          如圖,在正方形紙片ABCD中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,折疊正方形紙片ABCD,使AD落在BD上,點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合,展開后折痕DE分別交AB、AC于點(diǎn)E、G,連接GF.下列結(jié)論 ①∠ADG=22.5°;②tan∠AED=2;③;④四邊形AEFG是菱形;⑤BE=2OG.其中正確的結(jié)論有                          (  ▲ )

          A①④⑤    B①②④     C③④⑤      D②③④     

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          兩個(gè)相似三角形的一組對(duì)應(yīng)邊分別為5cm和3cm,如果他們的面積之和為136cm2,則較大三角形的面積是         ( ▲  )
          A.36cm2B.85 cm2C.96 cm2D.100 cm2

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          同步練習(xí)冊(cè)答案