Question

如圖，在菱形ABCD中，∠C=60°，AB=4，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD，垂足為E，連結(jié)AE．F為AE上一點(diǎn)，且∠BFE＝60°．

(1)求證：△ABF∽△EAD；
(2)求BF的長(zhǎng)．

Answer 1

（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，∠C=60°，所以∠D=120°
因?yàn)椤螧FE＝60°所以∠BFA=∠D=120°
因?yàn)锳B∥DC,所以∠BAF=∠AED,
所以△ABF∽△EAD；……………4分
（2）：∵BE⊥CD，
∴△BEC為Rt△．
∵AB=BC=4，∠C=60°，
∴EC=2
BE==
：∵BE⊥CD，AB∥DC，
∴EB⊥AB．
∴△ABE為Rt△．
AE==
∵△ABF∽△EAD，
∴AB /AE ="BF/" AD ．
∴BF=…………………8分

根據(jù)菱形的性質(zhì)及相似三角形的判定方法得到△ABF∽△EAD，再根據(jù)相似三角形的邊對(duì)應(yīng)成比例即可求得BF的長(zhǎng)