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        1. 【題目】如圖:三角形ABC內(nèi)接于圓O,∠BAC與∠ABC的角平分線AE,BE相交于點E,延長AE交外接圓O于點D,連接BD,DC,且∠BCA=60°

          (1)求∠BED的大;
          (2)證明:△BED為等邊三角形;
          (3)若∠ADC=30°,圓O的半徑為r,求等邊三角形BED的邊長.

          【答案】
          (1)解:∵∠BCA=60°,

          ∴∠BAC+∠ABC=180°-∠BCA=180°-60°=120°,

          ∵∠BAC與∠ABC的角平分線AE,BE相交于點E,

          ∴∠ABE+∠BAE= (∠BAC+∠ABC)= ×120°=60°,

          ∴∠BED=∠ABE+∠BAE=60°


          (2)證明:∵∠BCA=60°,

          ∴∠ADB=∠BCA=60°,

          ∴∠DBE=180°-∠BED-∠ADB=180°-60°-60°=60°,

          ∴△BED為等邊三角形


          (3)解:∵∠ADC=30°,∠ADB=60°,

          ∴∠BDC=∠ADC+∠ADB=30°+60°=90°,

          ∴BC是⊙O的直徑,

          ∵∠BCA=60°,

          ∴∠ABC=90°-60°=30°,

          ∵BE平分∠ABC,

          ∴∠CBE=15°,

          ∴∠DBC=∠DBE-∠CBE=60°-15°=45°,

          ∴BD=BCcos45°=2r× = r.

          即等邊△BED的邊長為 r


          【解析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和,求出∠BED的值;(2)根據(jù)圓周角定理和三角形內(nèi)角和定理得到△BED為等邊三角形;(3)根據(jù)圓周角定理,得到BC是⊙O的直徑,根據(jù)角平分線定義求出∠CBE的度數(shù),根據(jù)三角函數(shù)求出等邊△BED的邊長.
          【考點精析】掌握圓周角定理是解答本題的根本,需要知道頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.

          練習冊系列答案
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          (1)甲出發(fā)   min后,乙才出發(fā);

          (2)   先到達終點

          (3)乙的速度是    m/min

          (4)乙出發(fā)后   min追上甲,這時他們距離B   m

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          (1)這輛小汽車完成巡邏后位于該崗亭的那一側(cè)?距離崗亭有多少千米?

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          1)若學校計劃購買12張餐桌和12把餐椅,則到甲商場購買所需的費用為 ;到乙商場購買所需的費用為

          2)若學校計劃購買 把餐椅,則到甲商場購買所需的費用為 ;到乙商場購買所需的費用為 ;

          3)若學校計劃購進20張餐桌和40把餐椅,請通過計算說明,到哪個商場購買合算?

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          (1)求證:四邊形ABCD是菱形;

          (2)若∠AED=2EAD,求證:四邊形ABCD是正方形.

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          (2)O為端點引射線OE,OF ,射線OE平分∠BOD,且∠EOF= 90°,求∠BOF的度數(shù).

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          (1)樣本中最喜歡A項目的人數(shù)所占的百分比為 , 其所在扇形統(tǒng)計圖中對應的圓心角度數(shù)是度;
          (2)請把條形統(tǒng)計圖補充完整;
          (3)若該校有學生1000人,請根據(jù)樣本估計全校最喜歡踢毽子的學生人數(shù)約是多少?

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