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        1. 【題目】如圖,拋物線的頂點為,直線與拋物線交于,兩點.是拋物線上一點,過軸,垂足為.如果以,,為頂點的三角形與相似,那么點的坐標(biāo)是________

          【答案】,,

          【解析】

          根據(jù)拋物線的解析式,易求得A(-1,0),D(1,0),C(0,-1);則△ACD是等腰直角三角形,由于AP∥DC,可知∠BAC=90°;根據(jù)D、C的坐標(biāo),用待定系數(shù)法可求出直線DC的解析式,而AB∥DC,則直線ABDC的斜率相同,再加上A點的坐標(biāo),即可求出直線AB的解析式,聯(lián)立直線AB和拋物線的解析式,可求出B點的坐標(biāo),即可得出AB、AC的長.在Rt△ABCRt△AMG中,已知了∠BAC=∠AGM=90°,若兩三角形相似,則直角邊對應(yīng)成比例,據(jù)此可求出M點的坐標(biāo).

          易知:A(1,0),D(1,0),C(0,1)

          OA=OD=OC=1,

          ∴△ADC是等腰直角三角形,

          ∴∠ACD=90°,AC=

          ∵AB∥DC,

          ∴∠BAC=90°;

          易知直線BD的解析式為y=x1,

          由于直線AB∥DC,可設(shè)直線AB的解析式為y=x+b,由于直線AB過點A(1,0);

          則直線AB的解析式為:y=x+1,

          聯(lián)立拋物線的解析式:

          解得,;

          B(2,3);

          ∴AP==3

          Rt△BACRt△AMG,∠AGM=∠PAC=90°,BA:AC=3: =3:1;

          若以A.M、G三點為頂點的三角形與△BCA相似,則AG:MG=1:33:1;

          設(shè)M點坐標(biāo)為(m,m21),(m<1m>1)

          則有:MG=m21,AG=|m+1|;

          當(dāng)AM:MG=1:3,m21=3|m+1|,m21=±(3m+3);

          當(dāng)m21=3m+3,m23m4=0,解得m=1(舍去),m=4

          當(dāng)m21=3m3,m2+3m+2=0,解得m=1(舍去),m=2

          ∴M1(4,15),M2(2,3);

          當(dāng)AM:MG=3:1,3(m21)=|m+1|,3m23=±(m+1);

          當(dāng)3m23=m+1,3m2m4=0,解得m=1(舍去),m=;

          當(dāng)3m23=m1,3m2+m2=0,解得m=1(舍去),m=(舍去)

          ∴M3(,).

          故符合條件的M點坐標(biāo)為:(4,15),(2,3), (,).

          故答案為::(4,15),(2,3), (,).

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】(本小題滿分8分)某商家預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場,就用13200元購進了一批這種襯衫,面市后果然供不應(yīng)求.商家又用28800元購進了第二批這種襯衫,所購數(shù)量是第一批購進量的2倍,但單價貴了10元.

          1)該商家購進的第一批襯衫是多少件?

          2)若兩批襯衫按相同的標(biāo)價銷售,最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出,如果兩批襯衫全部售完后利潤率不低于25%(不考慮其它因素),那么每件襯衫的標(biāo)價至少是多少元?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為加強校園陽光體育活動,某中學(xué)計劃購進一批籃球和排球,經(jīng)過調(diào)查得知每個籃球的價格比每個排球的價格貴40元,買5個籃球和10個排球共用1100元.

          1)求每個籃球和排球的價格分別是多少?

          2)某學(xué)校需購進籃球和排球共120個,總費用不超過9000元,但不低于8900元,問有幾種購買方案?最低費用是多少?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某校為了豐富學(xué)生的校園生活,準(zhǔn)備購進一批籃球和足球.其中籃球的單價比足球的單價多40元,用1500元購進的籃球個數(shù)與900元購進的足球個數(shù)相等.

          1)籃球和足球的單價各是多少元?

          2)該校打算用1000元購買籃球和足球,問恰好用完1000元,并且籃球、足球都買有的購買方案有哪幾種?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示,其對稱軸為,則正確的結(jié)論是(

          A. abc>0 B. 3a+c<0

          C. 4a+2b+c<0 D. b2-4ac<0

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖:對稱軸的拋物線軸相交于,兩點,其中點的坐標(biāo)為,且點在拋物線上.

          求拋物線的解析式.

          為拋物線與軸的交點.

          在拋物線上,且,求點點坐標(biāo).

          設(shè)點是線段上的動點,作軸交拋物線于點,求線段長度的最大值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在銳角△ABC中,AC10SABC 25,∠BAC的平分線交BC于點D,點M,N分別是ADAB上的動點,則BMMN的最小值是( )

          A. 4 B. C. 5 D. 6

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】閱讀下列因式分解的過程,再回答所提出的問題:

          .

          1)上述分解因式的方法是______________.

          2)分解的結(jié)果應(yīng)為___________.

          3)分解因式:.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】一玩具廠去年生產(chǎn)某種玩具,成本為/件,出廠價為/件,年銷售量為萬件.今年計劃通過適當(dāng)增加成本來提高產(chǎn)品檔次,以拓展市場.若今年這種玩具每件的成本比去年成本增加倍,今年這種玩具每件的出廠價比去年出廠價相應(yīng)提高倍,則預(yù)計今年年銷售量將比去年年銷售量增加倍(本題中).

          用含的代數(shù)式表示,今年生產(chǎn)的這種玩具每件的成本為________元,今年生產(chǎn)的這種玩具每件的出廠價為________元.

          求今年這種玩具的每件利潤元與之間的函數(shù)關(guān)系式.

          設(shè)今年這種玩具的年銷售利潤為萬元,求當(dāng)為何值時,今年的年銷售利潤最大?最大年銷售利潤是多少萬元?

          注:年銷售利潤(每件玩具的出廠價-每件玩具的成本)年銷售量.

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          同步練習(xí)冊答案