Question

【題目】如圖，矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點C在反比例函數(shù) 的圖象上．若點A的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），則k的值為（ ）
A.1
B.﹣3
C.4
D.1或﹣3

Answer 1

【答案】D
【解析】解：設(shè)C（x，y）． ∵四邊形ABCD是矩形，點A的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），
∴B（﹣2，y）、D（x，﹣2）；
∵矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點，
∴設(shè)直線BD的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx，
∵B（﹣2，y）、D（x，﹣2），
∴k= ，k= ，
∴ = ，即xy=4；①
又∵點C在反比例函數(shù) 的圖象上，
∴xy=k2+2k+1，②
由①②，得
k2+2k﹣3=0，即（k﹣1）（k+3）=0，
∴k=1或k=﹣3，
故選D．

設(shè)C（x，y）．根據(jù)矩形的性質(zhì)、點A的坐標(biāo)分別求出B（﹣2，y）、D（x，﹣2）；根據(jù)“矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點”及直線AB的幾何意義求得xy=4①，又點C在反比例函數(shù) 的圖象上，所以將點C的坐標(biāo)代入其中求得xy=k2+2k+1②；聯(lián)立①②解關(guān)于k的一元二次方程即可．