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        1. 【題目】閱讀與理解:

          三角形中一邊中點(diǎn)與這邊所對(duì)頂點(diǎn)的線段稱為三角形的中線。

          三角形的中線的性質(zhì):三角形的中線等分三角形的面積。

          即如圖1,AD是中BC邊上的中線,則

          理由:,,

          即:等底同高的三角形面積相等。

          操作與探索:

          在如圖2至圖4中,的面積為a。

          (1)如圖2,延長的邊BC到點(diǎn)D,使CD=BC,連接DA,若的面積為,則(用含a的代數(shù)式表示);

          (2)如圖3,延長的邊BC到點(diǎn)D,延長邊CA到點(diǎn)E,使CD=BC,AE=CA,連接DE,若的面積為,則_________(用含a的代數(shù)式表示);

          (3)在圖3的基礎(chǔ)上延長AB到點(diǎn)F,使BF=AB,連接FD,F(xiàn)E,得到(如圖4),若陰影部分的面積為,則________(用含a的代數(shù)式表示)

          (4)拓展與應(yīng)用:

          如圖5,已知四邊形ABCD的面積是a;E,F,G,H分別是AB,BC,CD的中點(diǎn),求圖中陰影部分的面積?

          【答案】(1)a;(2)2a;(3)6a;(4)0.5a.

          【解析】

          (1)根據(jù)閱讀材料中所得結(jié)論易得S1=a;

          (2)如圖6,連接AD,由閱讀材料中中所得結(jié)論結(jié)合已知條件易得S△ADE=S△ACD=S△ABC=a,由此可得S2=2a;

          (3)如圖7,連接AD、BE、CF,由(2)中結(jié)論可得SCDE=2a,SAEF=2a,SBDF=2a,然后由S3= SCDE+SAEF+SBDF即可求得S3=6a;

          (4)如圖8,連接OA、OB、OC、OD,則由閱讀材料中的結(jié)論可得:SAOE=SAOB,SAOH=SAOD,SCOF=SBOC,SCOG=SCOD,將上述等式相交即可得到S陰影=S四邊形ABCD=.

          (1)如圖2,由題意可得:在△ABD中,ACBD邊上的中線,

          ∴S1=SACD=SABC=a;

          (2)如圖6,連接AD,則由題意可知,AD是△CDE的邊CE上的中線,

          ∴SADE=S△ACD

          ∵SACD=SABC=a ,

          ∴S2= SADE+SACD=2a;

          (3)如圖7,連接AD、BECF,則由(2)中結(jié)論可得

          SCDE=2a,SAEF=2a,SBDF=2a,

          S3= SCDE+SAEF+SBDF,

          ∴S3=2a+2a+2a=6a;

          (4)如圖8,連接連接OA、OB、OC、OD,

          點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD四邊的中點(diǎn),

          ∴SAOE=SAOB,SAOH=SAOD,SCOF=SBOC,SCOG=SCOD,

          ∴S陰影=S△AOE+S△AOH+S△COF+S△COG

          =SAOB+SAOD+SBOC+SCOD

          =S四邊形ABCD

          =.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知:直線AB∥CD,點(diǎn)E,F分別在直線AB,CD上,點(diǎn)M為平面內(nèi)一點(diǎn).

          (1)如圖1,∠AEM,∠M,∠CFM的數(shù)量關(guān)系為 ;(直接寫出答案)

          (2)如圖2,∠AEM=48°,MN平分∠EMF,F(xiàn)H平分∠MFC,MK∥FH,求∠NMK的度數(shù);

          (3)如圖3,點(diǎn)P為CD上一點(diǎn),∠BEF=n·∠MEF,∠PMQ=n·∠PME,過點(diǎn)M作MN∥EF交AB于點(diǎn)N,請(qǐng)直接寫出∠PMQ,∠BEF,∠PMN之間的數(shù)量關(guān)系.(用含n的式子表示)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都為l.在方格紙中將三角形ABC經(jīng)過一次平移后得到三角形A'B'C,圖中標(biāo)出了點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'.

          (1)請(qǐng)畫出平移后的三角形A'B'C’;

          (2)連接AA’,CC’,則這兩條線段之間的關(guān)系是 ;

          (3)建立合適的平面直角坐標(biāo)系,并寫出A'、B'、C'的坐標(biāo);

          (4)三角形A'B'C'的面積為 .

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖1,以△ABC的邊AB為直徑的⊙O交邊BC于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作⊙O的切線交AC于點(diǎn)D,且ED⊥AC.
          (1)試判斷△ABC的形狀,并說明理由;
          (2)如圖2,若線段AB、DE的延長線交于點(diǎn)F,∠C=75°,CD=2﹣ ,求⊙O的半徑和BF的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】(Ⅰ)如圖1,在等邊中,點(diǎn)上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn), ),連結(jié),以為邊作等邊,并連結(jié)求證:

          (Ⅱ)【類比探究】

          如圖2,在等邊中,若點(diǎn)延長線上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)),其它條件不變,則是否還成立?若成立,請(qǐng)說明理由;若不成立,請(qǐng)寫出, , 三者間的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.

          (Ⅲ)【拓展延伸】

          如圖3,在等腰中, ,點(diǎn)上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)),連結(jié),以為邊作等腰,使,試探究的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】對(duì)于兩個(gè)不相等的有理數(shù)a,b,我們規(guī)定符號(hào)表示a,b中的較大值,如,,請(qǐng)解答下列問題:

          (1)_______________;

          (2)如果,求x的取值范圍;

          (3)如果,求x的值

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,C是半圓O上一點(diǎn),CD是⊙O的切線,OD∥BC,OD與半圓O交于點(diǎn)E,則下列結(jié)論中不一定正確的是(
          A.AC⊥BC
          B.BE平分∠ABC
          C.BE∥CD
          D.∠D=∠A

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某學(xué)校準(zhǔn)備開展“陽光體育活動(dòng)”,決定開設(shè)以下體育活動(dòng)項(xiàng)目:足球、乒乓球、籃球和羽毛球,要求每位學(xué)生必須且只能選擇一項(xiàng),為了解選擇各種體育活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù),隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將通過獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答問題:

          (1)這次活動(dòng)一共調(diào)查了 名學(xué)生;

          (2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

          (3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,選擇籃球項(xiàng)目的人數(shù)所在扇形的圓心角等于 度;

          4)若該學(xué)校有1500人,請(qǐng)你估計(jì)該學(xué)校選擇足球項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)約是 人。

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