Question

如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，點E是AD邊的中點．點M是AB邊上一動點（不與點A重合），延長ME交射線CD于點N，連接MD、AN．
（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；
（2）填空：①當AM的值為______時，四邊形AMDN是矩形；
②當AM的值為______時，四邊形AMDN是菱形．

Answer 1

（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴ND∥AM，
∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，
又∵點E是AD邊的中點，
∴DE=AE，
∴△NDE≌△MAE，
∴ND=MA，
∴四邊形AMDN是平行四邊形；

（2）①當AM的值為1時，四邊形AMDN是矩形．理由如下：
∵AM=1=

1

2

AD，
∴∠ADM=30°
∵∠DAM=60°，
∴∠AMD=90°，
∴平行四邊形AMDN是矩形；
故答案為：1；
②當AM的值為2時，四邊形AMDN是菱形．理由如下：
∵AM=2，
∴AM=AD=2，
∴△AMD是等邊三角形，
∴AM=DM，
∴平行四邊形AMDN是菱形，
故答案為：2．