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        1. 在四邊形ABCD中,AB=CD,P、Q分別是AD、BC的中點,M、N分別是對角線AC、BD的中點,證明:PQ⊥MN.
          證明:如圖,連接PN、QN、QM、PM,
          顯然PN平行且等于
          1
          2
          AB,MQ平行且等于
          1
          2
          AB,
          PM平行且等于
          1
          2
          DC,NQ平行且等于
          1
          2
          DC,
          ∵AB=CD,
          ∴PN=NQ=QM=PM,
          ∴四邊形PNQM是菱形,
          ∴PQ⊥MN.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,點E是AD邊的中點.點M是AB邊上一動點(不與點A重合),延長ME交射線CD于點N,連接MD、AN.
          (1)求證:四邊形AMDN是平行四邊形;
          (2)填空:①當AM的值為______時,四邊形AMDN是矩形;
          ②當AM的值為______時,四邊形AMDN是菱形.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          在菱形ABCD中,E、F分別在BC和CD上,且△AEF是等邊三角形,AE=AB,則∠BAD等于( 。
          A.95°B.100°C.105°D.120°

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          Rt△ABC與Rt△FED是兩塊全等的含30°、60°角的三角板,按如圖(一)所示拼在一起,CB與DE重合.
          (1)求證:四邊形ABFC為平行四邊形;
          (2)取BC中點O,將△ABC繞點O順時鐘方向旋轉到如圖(二)中△A′B′C′位置,直線B'C'與AB、CF分別相交于P、Q兩點,猜想OQ、OP長度的大小關系,并證明你的猜想;
          (3)在(2)的條件下,指出當旋轉角至少為多少度時,四邊形PCQB為菱形?(不要求證明)

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,菱形ABCD中,∠A=110°,E,F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點,EG⊥CD于點G,則∠FGC=______.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知:如圖,點E、F分別在菱形ABCD的BC、CD邊上,且BE=DF.求證:AE=AF.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,ADFE,點B、C在AD上,∠1=∠2,BF=BC.
          (1)求證:四邊形BCEF是菱形;
          (2)若AB=BC=CD,求證:△ACF≌△BDE.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          下列條件不能夠判定“平行四邊形ABCD是菱形”的是( 。
          A.AB=BCB.AC⊥BDC.AD=CDD.AC=BD

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,將菱形紙片ABCD折疊,使點A恰好落在菱形的對稱中心O處,折痕為EF,若菱形ABCD的邊長為2cm,∠A=120°,則EF=______cm.

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          同步練習冊答案