Question

如圖，已知AF平分∠BAC，DE平分∠BDF，且∠1＝∠2。

（1）DF與AC平行嗎？說明理由；
（2）DE與AF平行嗎？說明理由。

Answer 1

（1）DF∥AC；（2）DE∥AF

試題分析：（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠BAC＝2∠2，∠BDF＝2∠1，再有∠1＝∠2，可得∠BAC＝∠BDF，根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可證得結(jié)論；
（2）先根據(jù)DF∥AC可得∠2＝∠3，再有∠1＝∠2可得∠1＝∠3，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可證得結(jié)論.
（1）DF∥AC，理由：
∵AF平分∠BAC、DE平分∠BDF
∴∠BAC＝2∠2，∠BDF＝2∠1
又∵∠1＝∠2
∴∠BAC＝∠BDF
∴DF∥AC（同位角相等，兩直線平行）；

（2）DE∥AF，理由：
∵DF∥AC（已證）
∴∠2＝∠3
又∵∠1＝∠2
∴∠1＝∠3
∴DE∥AF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.
點(diǎn)評：解題的關(guān)鍵是熟練掌握角的平分線把角分成相等的兩個(gè)小角，且都等于大角的一半.