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          精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AE⊥BC于點E，AD=2，AE=3，∠B=45°．
          （1）求∠C的度數及BE的長；
          （2）求BC的長．
          （友情提示：過點D作DF⊥BC于點F）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）在等腰梯形ABCD中，
          ∵AD∥BC，AB=CD，
          ∴∠C=∠B=45°．…（1分）
          在△ABE中，∵∠AEB=90°，∠B=45°，
          ∴∠BAE=∠B=45°．
          ∴BE=AE=3．…（2分）

          （2）過點D作DF⊥BC于點F．
          ∴四邊形AEFD是矩形．…（3分）
          ∴EF=AD=2．…（4分）
          在Rt△ABE和Rt△DCF中，
          ∵∠B=∠C，AB=CD，∠AEB=∠DFC，
          ∴△ABE≌△DCF．…（5分）
          ∴FC=BE=3．…（6分）
          ∴BC=BE+EF+FC=3+2+3=8．…（7分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，ABCD為矩形，ABDE為等腰梯形，BD=20，EA=10，則AB=______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，點E是AD延長線上一點，DE=BC．判斷△ACE的形狀，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E、F分別是AD、AB的中點，若EF=6，則AC=______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，點E是BC邊的中點，DE∥AB，且DE=
          1
          2
          BC，則∠ABD等于（　�。�
          A．30°B．60°C．70°D．75°
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在數學活動課上，小明做了一個梯形紙板，測得一底邊長為7cm，高為12cm，兩腰長分別為15cm和20cm，則該梯形紙板的另一底邊長為______cm．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠ADC=90°，AB=3a，CD=2a，AD=2，點E、F分別是腰AD、BC上的動點，點G在AB上，且四邊形AEFG是矩形．設FG=x，矩形AEFG的面積為y．
          （1）求y與x之間的函數關式，并寫出自變量x的取值范圍；
          （2）在腰BC上求一點F，使梯形ABCD的面積是矩形AEFG的面積的2倍，并求出此時BF的長；
          （3）當∠ABC=60°時，矩形AEFG能否為正方形？若能，求出其邊長；若不能，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          以△ABC的AB、AC為邊分別作正方形ADEB、ACGF，連接DC、BF：
          （1）CD與BF相等嗎？請說明理由．
          （2）CD與BF互相垂直嗎？請說明理由．
          （3）利用旋轉的觀點，在此題中，△ADC可看成由哪個三角形繞哪點旋轉多少角度得到的？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          現有若干張邊長不相等但都大于4cm的正方形紙片，從中任選一張，如圖從距離正方形的四個頂點2cm處，沿45°角畫線，將正方形紙片分成5部分，則中間陰影部分的面積是______cm2；若在上述正方形紙片中再任選一張重復上述過程，并計算陰影部分的面積，你能發(fā)現什么規(guī)律：______．
          

			
          

			
          
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