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        1. 【題目】如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=2AD,點F、G分別是邊BC、CD的中點,連接AF、FG,過點D作DE∥FG交AF于點E.

          (1)求證:△AED≌△CGF;
          (2)若梯形ABCD為直角梯形,∠B=90°,判斷四邊形DEFG是什么特殊四邊形?并證明你的結(jié)論;
          (3)若梯形ABCD的面積為a(平方單位),則四邊形DEFG的面積為(平方單位).(只寫結(jié)果,不必說理)

          【答案】
          (1)證明:∵BC=2AD,點F為BC的中點,

          ∴CF=AD.

          又∵AD∥BC,

          ∴四邊形AFCD是平行四邊形,

          ∴∠DAE=∠C,AF∥DC,

          ∴∠AFG=∠CGF.

          ∵DE∥GF,

          ∴∠AED=∠AFG,

          ∴∠AED=∠CGF

          ∴△AED≌△CGF;


          (2)解:結(jié)論:四邊形DEFG是菱形.

          證明如下:連接DF.

          由(1)得AF∥DC,

          又∵DE∥GF,

          ∴四邊形DEFG是平行四邊形.

          ∵AD∥BC,AD=BF= BC,

          ∴四邊形ABFD是平行四邊形,

          又∵∠B=90°,

          ∴四邊形ABFD是矩形,

          ∴∠DFC=90°,

          ∵點G是CD的中點,

          ∴FG=DG= CD,

          ∴四邊形DEFG是菱形;


          (3) a
          【解析】(3)四邊形DEFG的面積=梯形ABCD的面積﹣SABF﹣2SCFG
          ∵梯形ABCD的面積為a,
          ∴四邊形DEFG的面積為 a;
          【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用梯形的定義的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握一組對邊平行,另一組對邊不平行的四邊形是梯形.兩腰相等的梯形是等腰梯形.

          練習(xí)冊系列答案
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          如圖1,若∠BCA=90°,∠α=90°,則BE_____CF;EF_____|BE﹣AF|(填“>”,“<”“=”);

          如圖2,若0°<∠BCA<180°,請?zhí)砑右粋關(guān)于∠α∠BCA關(guān)系的條件_____,使中的兩個結(jié)論仍然成立。

          (2)如圖3,若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部,∠α=∠BCA,請?zhí)岢?/span>EF,BE,AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想并給出理由。.

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