Question

如圖，CD與AB是⊙O內(nèi)兩條相交的弦，且AB為⊙O的直徑，CE⊥AB于點(diǎn)E，CE=5，連接AC、BD．
（1）若sinD=

5

13

，則cosA=______；
（2）在（1）的條件下，求BE的長(zhǎng)．

Answer 1

（1）∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°（直徑所對(duì)的圓周角是直角）；
∵∠A=∠D（同弧所對(duì)的圓周角相等），
∴sin∠D=sin∠D=

CE

AC

=

5

13

；
又∵CE=5，
∴AC=13，
∴AE=12（勾股定理），
∴cosA=

AE

AC

=

12

13

．…（2分）

（2）如圖，連接BC．
∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．
∴由（1）知AC=13，AE=12，cosA=

12

13

．
在Rt△ACB中，cosA=

AC

AB

，
∴AB=

169

12

．…（4分）
∴BE=AB-AE=

25

12

．…（5分）