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          如圖，在△ABC中，D為BC邊的中點，E為AC邊上的任意一點，BE交AD與點O，某學生在研究這一問題時，發(fā)現(xiàn)了如下事實，
          ①當
          AE
          AC
          =
          1
          2
          =
          1
          1+1
          時，有
          AO
          AD
          =
          2
          3
          =
          2
          2+1
          (如圖1)          ；
          ②當
          AE
          AC
          =
          1
          3
          =
          1
          1+2
          時，有
          AO
          AD
          =
          2
          4
          =
          2
          2+2
          (如圖2)          ；
          ③
          AE
          AC
          =
          1
          4
          =
          1
          1+3
          時，有
          AO
          AD
          =
          2
          5
          =
          2
          2+3
          (如圖3)          ；
          如圖4中，當
          AE
          AC
          =
          1
          1+n
          時，請你猜想
          AO
          AD
          的一般結論，并證明你的結論（其中n為正整數(shù)）．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          猜想
          AO
          AD
          =
          2
          n+2
          ．
          證明：過D作DF∥BE，
          ∴AO：AD=AE：AF．
          ∵D為BC邊的中點，
          ∴CF=EF=
          1
          2
          EC．
          ∵
          AE
          AC
          =
          1
          1+n
          ，
          ∴AE：（AE+2EF）=1：（1+n）．
          ∴AE：EF=2：n．
          ∴AE：AF=2：（n+2），即
          AO
          AD
          =
          2
          n+2
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知在△ABC中，D是BC邊上一點，連AD，EF∥BC，EF與AB、AC、AD分別交于點E、F、G，求證：
          EG
          GF
          =
          BD
          DC
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E、F分別是AB、AD的中點，直線EF分別交CB、CD的延長線于G、H，且BC：AD=7：4，AC=28，試求GH的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，已知AD為△ABC的角平分線，DE∥AB，如果
          AE
          EC
          =
          2
          3
          ，那么
          DE
          AB
          =______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，下列各比例式不一定能推得DE∥BC的是（　�。�
          A．
          AD
          BD
          =
          AE
          CE
          		B．
          AD
          BA
          =
          AE
          CA
          		C．
          AB
          BD
          =
          AC
          CE
          		D．
          AD
          AB
          =
          DE
          CB

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知MN∥EF∥BC，點A、D為直線MN上的兩動點，AD=a，BC=b．
          （1）當點A、D重合，即a=0時（如圖1），試求EF．（用含m，n，b的代數(shù)式表示）
          （2）請直接應用（1）的結論解決下面問題：當A、D不重合，即a≠0，
          ①如圖2這種情況時，試求EF．（用含a，b，m，n的代數(shù)式表示）
          ②如圖3這種情況時，試猜想EF與a、b之間有何種數(shù)量關系？并證明你的猜想．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖所示，設M是△ABC的重心，過M的直線分別交邊AB，AC于P，Q兩點，且
          AP
          PB
          =m，
          AQ
          QC
          =n，則
          1
          m
          +
          1
          n
          =______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，AD是△ABC的中線，E是AD上的一點，且AE=
          1
          3
          AD，CE交AB于點F．若AF=1.2cm，則AB=______cm．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點，DE∥BC，若
          AD
          DB
          =
          2
          3
          ，則
          AE
          EC
          =______．
          

			
          

			
          
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