Question

【題目】如圖，已知AB∥DE，∠B＝60°，AE⊥BC，垂足為點(diǎn)E.

（1）求∠AED的度數(shù)；

（2）當(dāng)∠EDC滿足什么條件時(shí)，AE∥DC，證明你的結(jié)論.

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）當(dāng)∠EDC=30°時(shí)， AE∥DC，理由參見解析．

【解析】試題分析：（1）由已知AE⊥BC，可知∠AEC=90°，根據(jù)AB∥DE，∠B=60°，得出∠DEC＝∠B= 60°（兩直線平行，同位角相等），這樣∠AED就求出來(lái)了；（2）此題是平行線的判定，上題已求出∠AED＝30°，利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，只要∠EDC=30°就可以判定AE∥DC．

試題解析：（1）∵ AB∥DE， ∴ ∠DEC＝∠B= 60°（兩直線平行，同位角相等），又∵ BC⊥AE，∴ ∠AEC=90°（垂直定義），所以 ∠AED＝90°－60°＝30°； （2）由⑴得∠AED＝30°，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，∴ ∠AED=∠EDC時(shí) AE∥DC，即當(dāng)∠EDC=30°時(shí)， AE∥DC．