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        1. 如圖1,在矩形ABCD(AB<BC)的BC邊上取一點(diǎn)E,使BA=BE,作∠AEF=90°,交AD于F點(diǎn),易證EA=EF.

          (1)如圖2,若EF與AD的延長線交于點(diǎn)F,證明:EA=EF仍然成立;
          (2)如圖3,若四邊形ABCD是平行四邊形(AB<BC),在BC邊上取一點(diǎn)E,使BA=BE,作∠AEF=∠ABE,交AD于F點(diǎn).則EA=EF是否成立?若成立,請說明理由.
          (3)由題干和(1)(2)你可以得出什么結(jié)論.
          (1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,
          ∴∠B=90°,ADBC,
          ∵AB=BE,
          ∴∠AEB=∠FAE=45°,
          ∵∠AEF=90°,
          ∴∠FEC=180°-90°-45°=45°=∠AFE,
          ∴∠FAE=∠AFE,
          ∴EA=EF;

          (2)EA=EF仍成立,
          理由是:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
          ∴ADBC,
          ∴∠B+∠BAD=180°,
          ∵BA=BE,
          ∴∠AEB=∠BAE=∠FAE,
          ∵∠AEF=∠ABE,∠AEB+∠AEF+∠FEC=180°,
          ∴∠FEC=∠AFE,
          ∴EA=EF;

          (3)在任意四邊形ABCD中,只要滿足AB<BC,ADBC,在BC邊上取一點(diǎn)E,使BA=BE,作∠AEF=∠ABE,交AD于F點(diǎn),一定可得EA=EF.
          練習(xí)冊系列答案
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,矩形ABCD中,AC=4,∠BAC=30°,則AB=______.

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          已知:如圖,把一張矩形紙片ABCD沿BD對折,使C點(diǎn)落在E處,BE與AD相交于點(diǎn)O,寫出一組相等的線段______(不包括AB=CD和AD=BC).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,點(diǎn)P在AB上,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,則PE+PF等于( 。
          A.
          7
          5
          B.
          12
          5
          C.
          13
          5
          D.
          14
          5

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,P為對角線AC上一點(diǎn),過P作BP的垂線交直線AD于點(diǎn)Q,若△APQ為等腰三角形,則AP的長度為______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知:如圖,M為?ABCD的AD邊上的中點(diǎn),且MB=MC,
          求證:?ABCD是矩形.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,矩形ABCD中有兩個(gè)正方形ABFE、GHIK,它們的面積分別為4,2,試求陰影部分的面積.

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          如圖,在直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC為矩形,A(8,0),C(0,6),點(diǎn)M是OA的中點(diǎn),P、Q兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)M出發(fā),點(diǎn)P沿x軸向右運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q沿x軸先向左運(yùn)動(dòng)至原點(diǎn)O后,再向右運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M停止,點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng).P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度均為每秒1個(gè)單位.以PQ為一邊向上作正方形PRLQ.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒),正方形PRLQ與矩形OABC重疊部分(陰影部分)的面積為S(平方單位).
          (1)用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo);
          (2)分別求當(dāng)t=1,t=5時(shí),線段PQ的長;
          (3)求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
          (4)連接AC.當(dāng)正方形PRLQ與△ABC的重疊部分為三角形時(shí),直接寫出t的取值范圍.

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          (1)求證:EO=FO;
          (2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論.

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          同步練習(xí)冊答案