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        1. 如圖,在直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC為矩形,A(8,0),C(0,6),點(diǎn)M是OA的中點(diǎn),P、Q兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)M出發(fā),點(diǎn)P沿x軸向右運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q沿x軸先向左運(yùn)動(dòng)至原點(diǎn)O后,再向右運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M停止,點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng).P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度均為每秒1個(gè)單位.以PQ為一邊向上作正方形PRLQ.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒),正方形PRLQ與矩形OABC重疊部分(陰影部分)的面積為S(平方單位).
          (1)用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo);
          (2)分別求當(dāng)t=1,t=5時(shí),線段PQ的長;
          (3)求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
          (4)連接AC.當(dāng)正方形PRLQ與△ABC的重疊部分為三角形時(shí),直接寫出t的取值范圍.
          (1)∵M(jìn)P=t,OM=4,
          ∴OP=t+4,
          ∴P(t+4,0)(0≤t≤8).
          (2)當(dāng)t=1時(shí),PQ=2×1=2.
          當(dāng)t=5時(shí),OP=9,OQ=5-4=1,
          ∴PQ=9-1=8.
          (3)如圖①,當(dāng)0≤t≤3時(shí),
          ∵PQ=2t,
          ∴S=4t2
          如圖②,當(dāng)3<t≤4時(shí),
          ∵PQ=2t,AB=6,
          ∴S=12t.
          如圖③,當(dāng)4<t≤8時(shí),
          ∵AQ=4-(t-4)+4=12-t,AB=6,
          ∴S=-6t+72.

          (4)如圖④,當(dāng)點(diǎn)R在AC上時(shí),如圖6,

          ∵RPOC,
          ∴△APR△AOC,
          AP
          OA
          =
          PR
          OC
          ,
          4-t
          8
          =
          2t
          6
          ,
          ∴t=
          12
          11

          當(dāng)點(diǎn)L在AC上時(shí),如圖7,

          同理得出
          LQ
          OC
          =
          AQ
          OA

          2t
          6
          =
          4+t
          8
          ,
          t=
          12
          5
          ,
          12
          11
          <t≤
          12
          5

          如圖⑤,當(dāng)點(diǎn)L在y軸上時(shí),t=4.

          綜上可得:
          12
          11
          <t≤
          12
          5
          或t=4.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在矩形ABCD中,AB=20cm,BC=4cm,點(diǎn)P從A開始沿折線A-B-C-D以4cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從C開始沿CD邊以1cm/s的速度移動(dòng),如果點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)D時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).
          (1)t為何值時(shí),四邊形APQD為矩形;
          (2)如圖,如果⊙P和⊙Q的半徑都是2cm,那么t為何值時(shí),⊙P和⊙Q外切.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖1,在矩形ABCD(AB<BC)的BC邊上取一點(diǎn)E,使BA=BE,作∠AEF=90°,交AD于F點(diǎn),易證EA=EF.

          (1)如圖2,若EF與AD的延長線交于點(diǎn)F,證明:EA=EF仍然成立;
          (2)如圖3,若四邊形ABCD是平行四邊形(AB<BC),在BC邊上取一點(diǎn)E,使BA=BE,作∠AEF=∠ABE,交AD于F點(diǎn).則EA=EF是否成立?若成立,請說明理由.
          (3)由題干和(1)(2)你可以得出什么結(jié)論.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,△ABC的中線AF與中位線DE相交于點(diǎn)O,連接DF、EF.
          (1)試判斷四邊形ADFE的形狀?并說明理由.
          (2)試探究:△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形ADFE是菱形?并請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,矩形ABCD中,E是BC上的點(diǎn),F(xiàn)是CD上的點(diǎn),已知S△ABE=S△ADF=
          1
          3
          SABCD,則S△AEF:S△CEF的值等于( 。
          A.2B.3C.4D.5

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          矩形兩條對角線的夾角為60°,一條較短邊長為4cm,則其對角線的長為(  )
          A.4cmB.8cmC.10cmD.12cm

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,3),則矩形的面積是( 。
          A.-6平方單位B.3平方單位C.-3平方單位D.6平方單位

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在?ABCD中,E,F(xiàn)為BC邊上兩點(diǎn),且BE=CF,AF=DE
          (1)試說明△ABF≌△DCE;
          (2)判斷四邊形ABCD是哪種特殊平行四邊形,并說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          矩形ABCD對角線AC、BD相交于O,AE平分∠BAD交矩形一邊于E,若∠CAE=15°,則∠BOC=______.

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          同步練習(xí)冊答案