Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，點P從A開始沿折線A-B-C-D以4cm/s的速度移動，點Q從C開始沿CD邊以1cm/s的速度移動，如果點P、Q分別從A、C同時出發(fā)，當其中一點到達D時，另一點也隨之停止運動．設(shè)運動時間為t（s）．
（1）t為何值時，四邊形APQD為矩形；
（2）如圖，如果⊙P和⊙Q的半徑都是2cm，那么t為何值時，⊙P和⊙Q外切．

Answer 1

（1）根據(jù)題意，當AP=DQ時，四邊形APQD為矩形．此時，4t=20-t，解得t=4（s）．
答：t為4時，四邊形APQD為矩形；

（2）當PQ=4時，⊙P與⊙Q外切．
①如果點P在AB上運動．只有當四邊形APQD為矩形時，PQ=4．由（1），得t=4（s）；
②如果點P在BC上運動．此時t≥5，則CQ≥5，PQ≥CQ≥5＞4，∴⊙P與⊙Q外離；
③如果點P在CD上運動，且點P在點Q的右側(cè)．可得CQ=t，CP=4t-24．當CQ-CP=4時，⊙P與⊙Q外切．此時，t-（4t-24）=4，解得t=

20

3

(s)；
④如果點P在CD上運動，且點P在點Q的左側(cè)．當CP-CQ=4時，⊙P與⊙Q外切．此時，4t-24-t=4，
解得t=

28

3

(s)，
∵點P從A開始沿折線A-B-C-D移動到D需要11s，點Q從C開始沿CD邊移動到D需要20s，而

28

3

＜11，
∴當t為4s，

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s，

28

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s時，⊙P與⊙Q外切．