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          在?ABCD中，AC是一條對角線，∠B=∠CAD，延長BC至點E，使CE=BC，連接DE．
          （1）求證：四邊形ABED是等腰梯形；
          （2）若AB=AD=4，求梯形ABED的面積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：∵在?ABCD中，AD∥BC，AB=CD，
          ∴∠CAD=∠ACB．
          ∵∠B=∠CAD，
          ∴∠ACB=∠B．
          ∴AB=AC．
          ∵AB∥CD，
          ∴∠B=∠DCE．
          又∵BC=CE，
          ∴△ABC≌△DCE（SAS）．
          ∴AC=DE=AB．
          ∵AD∥BE，
          ∴四邊形ABED是等腰梯形．

          （2）∵四邊形ABCD為平行四邊形，
          ∴AD=BC=CE=4．
          ∴△ABC為等邊三角形．
          ∴△ABC的高=AB×sin60°=4×
          		3
          2
          =2
          		3
          ，
          ∴梯形高=三角形高=2
          		3
          ．
          ∴S=（4+8）×2
          		3
          ×
          1
          2
          =12
          		3
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直角梯形ABCD中，AD⊥DC，AB∥DC，AB=BC，AD與BC延長線交于點F，G是DC延長線上一點，AG⊥BC于E．
          （1）求證：CF=CG；
          （2）連接DE，若BE=4CE，CD=2，求DE的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，E是CD的中點，且AB=AD+BC，判斷△ABE的形狀，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在等腰梯形ABCD中，AE是梯形的高，將△ABE沿BC方向平移，使點A與點D重合，得△DFG．
          （1）求證：BE=CG；
          （2）若∠B=60°，當四邊形ABFD是菱形時，求
          AB
          BC
          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若等腰梯形ABCD的上，下底之和為2，并且兩條對角線所交的銳角為60°，則等腰梯形ABCD的面積為______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=30°AD=8cm，CD=16cm，BC=28cm，點P、Q分別是梯形某邊上同時出發(fā)的一個動點，當其中一個動點到達端點停止運動時，另一個動點隨之停止運動．其中，點P移動的速度是1cm/s，點Q移動的速度是2cm/s．
          （1）在圖①中，點P從點A出發(fā)向點D移動，點Q從點C出發(fā)向點B移動，設(shè)所移動的時間為t．t為何值時，四邊形PQCD為平行四邊形？
          （2）在圖②中，如果點P從點A出發(fā)向點D移動，點Q從點C出發(fā)向點D移動．設(shè)所移動的時間為t，用關(guān)于t的式子表示△PQB的面積，并求出t的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠A+∠C=180°，則AB和CD的數(shù)量關(guān)系是______（填“相等”或“不相等”）．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，將等腰梯形ABCD的一條對角線BD平移到CE的位置，
          （1）試猜猜線段AE與AD、BC有怎樣的數(shù)量關(guān)系，為什么？
          （2）△ACE是等腰三角形嗎？為什么？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，正方形ABCD的面積是64，點F在AD上，點E在AB的延長線上，CE⊥CF，且△CEF的面積是50，則DF的長度是______．
          

			
          

			
          
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