Question

設(shè)m和n是方程x²+x-2012=0的兩個實數(shù)根，則m²-n的值為

2013

．

Answer 1

分析：先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到m²+m-2012=0，變形有m²=2012-m，則m²-n=2012-m-n=2012-（m+n），再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=-1，然后利用整體思想進行計算．

解答：解：∵m是方程x²+x-2012=0的根，
∴m²+m-2012=0，
∴m²=2012-m，
∴m²-n=2012-m-n=2012-（m+n），
∵m和n是方程x²+x-2012=0的兩個實數(shù)根，
∴m+n=-1，
∴m²-n=2012-（-1）=2013．
故答案為2013．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的解．