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        1. 【題目】如圖,AC是⊙O的直徑,BC是⊙O的弦,點P是⊙O外一點,連接PB、AB,∠PBA=∠C.

          (1)求證:PB是⊙O的切線;

          (2)連接OP,若OP∥BC,且OP=8,⊙O的半徑為,求BC的長.

          【答案】(1)證明見解析;(2)2

          【解析】

          試題分析:(1)連接OB,由圓周角定理得出∠ABC=90°,得出∠C+∠BAC=90°,再由OA=OB,得出∠BAC=∠OBA,證出∠PBA+∠OBA=90°,即可得出結(jié)論;

          (2)證明△ABC∽△PBO,得出對應(yīng)邊成比例,即可求出BC的長.

          試題解析:(1)證明:連接OB,如圖所示:

          ∵AC是⊙O的直徑,∴∠ABC=90°,∴∠C+∠BAC=90°,∵OA=OB,∴∠BAC=∠OBA,∵∠PBA=∠C,∴∠PBA+∠OBA=90°,即PB⊥OB,∴PB是⊙O的切線;

          (2)解:∵⊙O的半徑為,∴OB=,AC=,∵OP∥BC,∴∠C=∠BOP,又∵∠ABC=∠PBO=90°,∴△ABC∽△PBO,∴,即,∴BC=2.

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