Question

15、若關(guān)于x的方程mx²-2（m+2）x+m+5=0無實(shí)根，則關(guān)于x的方程（m-6）x²-2（m+2）x+m=0的根的情況是

當(dāng)m=6時(shí)，方程有且只有一個(gè)實(shí)根；當(dāng)m＞4且m≠6時(shí)，它有兩個(gè)不等實(shí)根．

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Answer 1

分析：由關(guān)于x的方程mx²-2（m+2）x+m+5=0無實(shí)根，得△=4（m+2）²-4m（m+5）＜0，即-4m+16＜0，即m＞4；對于方程（m-6）²-2（m+2）x+m=0，分兩種情況：若m=6，則它是一次方程，顯然，此時(shí)有且只有一個(gè)解；若m≠6，則它是一元二次方程，則△=4（m+2）²-4m（m-6）=4（10m+4），可判斷方程有兩個(gè)不相的實(shí)根．最后綜合回答即可．

解答：解∵方程mx²-2（m+2）x+m+5=0無實(shí)根．
∴△=4（m+2）²-4m（m+5）＜0，即-4m+16＜0，
∴m＞4，
對于方程（m-6）²-2（m+2）x+m=0，
若m=6，則它是一次方程，顯然，此時(shí)有且只有一個(gè)解；
若m≠6，則它是一元二次方程，則△=4（m+2）²-4m（m-6）=4（10m+4），
由m＞4，則有4（10m+4）＞0，即△＞0．
故當(dāng)m＞4且m≠6時(shí)，此方程有兩個(gè)不相的實(shí)根．
所以當(dāng)m=6時(shí)，方程（m-6）x²-2（m+2）+m=0有且只有一個(gè)實(shí)根；當(dāng)m＞4且m≠6時(shí)，它有兩個(gè)不等實(shí)根．
故答案為當(dāng)m=6時(shí)，方程有且只有一個(gè)實(shí)根；當(dāng)m＞4且m≠6時(shí)，它有兩個(gè)不等實(shí)根．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b²-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．同時(shí)考查了一元一次方程和一元二次方程的定義以及分類討論思想的運(yùn)用．