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        1. 如圖,拋物線y=
          1
          2
          x2-
          3
          2
          x-9
          與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,連接BC、AC.
          (1)求AB和OC的長(zhǎng);
          (2)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā),沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合),過點(diǎn)E作直線l平行BC,交AC于點(diǎn)D.設(shè)AE的長(zhǎng)為m,△ADE的面積為s,求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量m的取值范圍;
          (3)在(2)的條件下,連接CE,求△CDE面積的最大值.
          (1)在y=
          1
          2
          x2-
          3
          2
          x-9
          中,
          令x=0,得y=-9,
          ∴C(0,-9);
          令y=0,即
          1
          2
          x2-
          3
          2
          x-9=0
          ,
          解得:x1=-3,x2=6,
          ∴A(-3,0)、B(6,0),
          ∴AB=9,OC=9.

          (2)∵EDBC,
          ∴△AED△ABC,
          S△AED
          S△ABC
          =(
          AE
          AB
          )2
          ,即:
          s
          1
          2
          •9•9
          =(
          m
          9
          )2
          ,
          ∴s=
          1
          2
          m2(0<m<9).

          (3)∵S△AEC=
          1
          2
          AE•OC=
          9
          2
          m,S△AED=s=
          1
          2
          m2,
          ∴S△EDC=S△AEC-S△AED=-
          1
          2
          m2+
          9
          2
          m=-
          1
          2
          (m-
          9
          2
          2+
          81
          8

          當(dāng)m=
          9
          2
          時(shí),S△EDC取得最大,最大值為
          81
          8

          故△CDE的最大面積為
          81
          8

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,AB=3,AD=
          5
          ,高DE=2,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,其中點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,CB的延長(zhǎng)線與y軸交于點(diǎn)F,且F(0,-6).
          (1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);
          (2)求經(jīng)過點(diǎn)B、D、F的拋物線的解析式;
          (3)判斷平行四邊形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)G是否在(2)中的拋物線上,并說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,0),(0,2),當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí),x的取值范圍是______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          美廉客超市以30元/千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批新疆和田玉棗,如果以35元/千克的價(jià)格銷售,那么每天可售出300千克;如果以40元/千克的價(jià)格銷售,那么每天可售出200千克,根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)可以知道,每天的銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元)(x≥30)存在一次函數(shù)關(guān)系.
          (1)請(qǐng)你求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
          (2)設(shè)該超市銷售新疆和田玉棗每天獲得的利潤(rùn)為w元,求當(dāng)銷售單價(jià)為多少時(shí),每天獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?
          (3)如果物價(jià)局規(guī)定商品的利潤(rùn)率不能高于40%,而超市希望每天銷售新疆和田玉棗的利潤(rùn)不低于1500元,請(qǐng)你幫助超市確定這種棗的銷售單價(jià)x的范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,小明把一張長(zhǎng)為20cm,寬為10cm的矩形硬紙板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的正方形,再折合成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子.設(shè)剪去的正方形邊長(zhǎng)為x(cm),折成的長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積為y(cm2),底面積為S(cm2).
          (1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求S=44(cm2)時(shí)x的值;(結(jié)果可保留根式)
          (2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;在x的變化過程中,y會(huì)不會(huì)有最大值?x取何值時(shí)取得最大值,最大值是多少?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          某商場(chǎng)試銷一種成本為每件60元的服裝,規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià),且獲利不得高于50%,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)的關(guān)系符合一次函數(shù)y=-x+140.
          (1)直接寫出銷售單價(jià)x的取值范圍.
          (2)若銷售該服裝獲得利潤(rùn)為W元,試寫出利潤(rùn)W與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式;銷售單價(jià)為多少元時(shí),可獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少元?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知二次函數(shù)y=ax2-2ax+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,其頂點(diǎn)為D,直線DC的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,又tan∠OBC=1.
          (1)求二次函數(shù)的解析式和直線DC的函數(shù)關(guān)系式;
          (2)求△ABC的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,鉛球的出手點(diǎn)C距地面1米,出手后的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線,出手后4秒鐘達(dá)到最大高度3米,則鉛球運(yùn)行路線的解析式為( 。
          A.h=-
          3
          16
          t2
          B.y=-
          3
          16
          t2+t
          C.h=-
          1
          8
          t2+t+1
          D.h=-
          1
          3
          t2+2t+1

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+bx-7的圖象交x軸于A,B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)D,點(diǎn)C為拋物線的頂點(diǎn),且A,C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1和4.
          (1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
          (2)求二次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式;
          (3)在(2)的拋物線上,是否存在點(diǎn)P,使得∠BAP=45°?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及此時(shí)△ABP的面積;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案