Question

【題目】如圖，中，，，的角平分線交于于點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，且，，交于點(diǎn).

（1）求的度數(shù)；

（2）若，求的長(zhǎng)度

（3）若于點(diǎn)，證明：

Answer 1

【答案】（1）45°；（2）3；（3）見解析.

【解析】

（1）利用角平分線求得；利用等腰三角形性質(zhì)求得，利用三角形外角定理即可求得的度數(shù)；

（2）利用“直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”，求得BE的長(zhǎng)，進(jìn)而求得AC的長(zhǎng)，即AD的長(zhǎng)；

（3）利用，可得HM=CH；利用“直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”，可知BC=2CH，AB=2BC，.

（1）∵，

∴

又∵

∴

∵平分

∴

∴

（2）∵

∴BE=2CE=2

∵

∴AE=BE=2

∴AC=3

∴AD=AC=3

（3）∵CH⊥BE

∴

∵

∴HM=HC

∵ ,

∴

∵

∴

∴