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        1. 【題目】已知矩形ABCD,點(diǎn)P為BC邊上一動(dòng)點(diǎn),連接AP,將線段AP繞P點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)A恰好落在直線CD上點(diǎn)E處.
          (1)如圖1,點(diǎn)E在線段CD上,求證:AD+DE=2AB;

          (2)如圖2,點(diǎn)E在線段CD的延長(zhǎng)線上,且點(diǎn)D為線段CE的中點(diǎn),在線段BD上取點(diǎn)F,連接AF、PF,若AF=AB.求證:∠APF=∠ADB.

          (3)如圖3,點(diǎn)E在線段CD上,連接BD,若AB=2,BD∥PE,則DE= . (直接寫出結(jié)果)

          【答案】
          (1)

          解:∵四邊形ABCD是矩形,

          ∴∠ABC=∠BCD=90°,

          ∴∠BAP+∠APB=90°,

          ∵∠APE=90°,

          ∴∠APB+∠CPE=90°,

          ∴∠BAP=∠CPE,

          在△ABP和△PCE中,

          ∴△ABP≌△PCE,

          ∴AB=PC=CD,BP=CE,

          ∴AD+DE=BC+DE=BP+PC+DE=CE+CP+DE=CP+CD=2AB


          (2)

          解:如圖,

          ∵AB=AF,

          ∴∠ABF=∠AFB,

          ∵AB∥DC,

          ∴∠ABF=∠BDC,

          ∴∠AFB=∠BDC,

          ∴∠AFD=∠EDF,

          ∵AB=CD=DE,AB∥CD,

          ∴四邊形ABDE是平行四邊形,

          ∴BD∥AE,

          ∵PA=PE,∠APE=90°,

          ∴∠PAE=∠PEA=45°,

          ∴∠PMN=∠PNM=45°,

          ∵BD∥AE,

          ∴∠FAE+∠AFD=180°,∠FDE+∠AED=180°,

          ∵∠AFD=∠EDF,

          ∴∠FAE=∠DEA,

          ∵∠PAE=∠PEA,

          ∴∠FAP=∠DEP,

          在△APF和△EPD中, ,

          ∴△APF≌△EPD,

          ∴∠AFP=∠DEP,

          ∵∠AFD=∠EDF,

          ∴∠PFD=∠PDF,

          在Rt△PCD中,PC=PD,

          ∴∠CDP=45°,

          ∴∠ADP=45°,

          ∴∠ADB=45°﹣∠PDF=45°﹣∠PFD,

          ∵∠AMB=∠PFD+∠APF=45°,

          ∴∠APF=45°﹣∠PFD,

          ∴∠APF=∠ADB


          (3)3﹣
          【解析】解:(3)由(1)知,△ABP≌△PCE,
          ∴PC=AB=2,由(1)知,AD+DE=2AB=4,
          ∴AD=4﹣DE,
          ∵DB∥PE,
          ∴△CPE∽△CBD,
          ,
          ∵CB=AD=4﹣DE,CD=AB=2,CE=CD﹣DE=2﹣DE,
          ,
          ∴DE=3+ (由于點(diǎn)E在線段CD上,且CD=2,所以舍去)或DE=3﹣ ,
          即:DE=3﹣ ,
          所以答案是:3﹣
          【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解三角形的外角的相關(guān)知識(shí),掌握三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角,叫三角形的外角;三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角,以及對(duì)相似三角形的判定的理解,了解相似三角形的判定方法:兩角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似(ASA);直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似; 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等,兩三角形相似(SAS);三邊對(duì)應(yīng)成比例,兩三角形相似(SSS).

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為的正方形組成的網(wǎng)格中,的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是,關(guān)于軸對(duì)稱的圖形為

          畫出并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為________

          寫出的面積為________;

          點(diǎn)軸上,使的值最小,寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為________

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象如圖所示,它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3).
          (1)求出b,c的值,并寫出此二次函數(shù)的解析式;
          (2)根據(jù)圖象,寫出函數(shù)值y為正數(shù)時(shí),自變量x的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形,若點(diǎn)A(x,),點(diǎn)B(2x1,),點(diǎn)C(z+1,),已知點(diǎn)A,B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,點(diǎn)C在二,四象限平分線上.

          (1)求A、B、C點(diǎn)的坐標(biāo);

          (2)結(jié)合A、B、C的坐標(biāo),在圖中建立平面直角坐標(biāo)系;

          (3)在(2)的條件下,若P為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),請(qǐng)直接寫出使△PBC周長(zhǎng)最小的點(diǎn)P的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn),且點(diǎn)到三邊的距離相等,,則________

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上,根據(jù)參加男子跳高初賽的運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)(單位:m),繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖和圖,請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問(wèn)題:

          )圖1中a的值為 ;

          )求統(tǒng)計(jì)的這組初賽成績(jī)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);

          )根據(jù)這組初賽成績(jī),由高到低確定9人進(jìn)入復(fù)賽,請(qǐng)直接寫出初賽成績(jī)?yōu)?.65m的運(yùn)動(dòng)員能否進(jìn)入復(fù)賽.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),且PA=3,PB=4,PC=5,若將△APB繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△CQB,則∠APB的度數(shù)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖1拋物線y=ax2+bx+c過(guò) A(﹣1,0)、B(4,0)、C(0,2)三點(diǎn).

          (1)求拋物線解析式;
          (2)點(diǎn)C,D關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱,求△BCD的面積;
          (3)如圖2,過(guò)點(diǎn)E(1,﹣1)作EF⊥x軸于點(diǎn)F,將△AEF繞平面內(nèi)某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得△MNQ(點(diǎn)M、N、Q分別與A、E、F對(duì)應(yīng))使得M、N在拋物線上,求M、N的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A,B為x軸上兩點(diǎn),C、D為y軸上的兩點(diǎn),經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,C,B的拋物線的一部分C2組合成一條封閉曲線,我們把這條封閉曲線成為“蛋線”.已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,﹣ ),點(diǎn)M是拋物線C2:y=mx2﹣2mx﹣3m(m<0)的頂點(diǎn).

          (1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
          (2)“蛋線”在第四象限上是否存在一點(diǎn)P,使得△PBC的面積最大?若存在,求出△PBC面積的最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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