Question

【題目】如圖，直線y=-2x+6與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A,B，正比例函數(shù)y=x的圖象與直線y=-2x+6交于點(diǎn)C。

（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)。

（2）求△BOC的面積

（3）已知點(diǎn)P是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求BP+CP的最小值和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】（1）A(0，6) ,B(3，0)；（2）3；（4）,（0， ）.

【解析】試題分析：令直線y=-2x+6中x、y分別為0，即可求得點(diǎn)A、B坐標(biāo)；

（2）先了聯(lián)立方程組，解得點(diǎn)C的坐標(biāo)，再由三角形面積公式求得△BOC的面積；

（3）作點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)，連接B,與y軸交點(diǎn)即為使BP+CP取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo).

試題解析：（1）令x=0,得y=6，令y=0，得x=3，

所以A(0，6) ,B(3，0) ；

(2) ，解得

所以點(diǎn)C（2,2）,

；

（3）作點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)，

BP+CP的最小值= =

直線的函數(shù)表達(dá)式

直線與y 軸交點(diǎn)即為點(diǎn)P（0， ）