Question

【題目】某地區(qū)有一塊長(zhǎng)方形水稻試驗(yàn)田，試驗(yàn)田的長(zhǎng)、寬（如圖所示，長(zhǎng)度單位：米），試驗(yàn)田分兩部分，一部分為水渠，另一部分為新型水稻種植田（陰影部分）．

（1）用含a，b的式子表示新型水稻種植田的面積是多少平方米（結(jié)果化成最簡(jiǎn)形式）；

（2）若a＝30，b＝40，在“農(nóng)民豐收節(jié)”到來(lái)之時(shí)水稻成熟，計(jì)劃先由甲型收割機(jī)收割一部分，再由乙型收割機(jī)收割剩余部分，甲型收割機(jī)收割水稻每平方米的費(fèi)用為0.3元，乙型收割機(jī)收割水稻每平方米的費(fèi)用為0.5元，若要收割全部水稻的費(fèi)用不超過(guò)5000元，問(wèn)甲型收割機(jī)最少收割多少平方米的水稻？

Answer 1

【答案】（1）11b2﹣5ab；（2）甲型收割機(jī)最少收割4000平方米的水稻．

【解析】

（1）用大矩形的面積減去小矩形的面積列出算式，再化簡(jiǎn)即可得；

（2）先將a，b的值代入（1）中化簡(jiǎn)的代數(shù)式求出水稻的面積，再設(shè)甲型收割機(jī)收割水稻a平方米，則乙型收割機(jī)收割水稻面積為（11600-a）平方米，根據(jù)收割全部水稻的費(fèi)用不超過(guò)5000元列出不等式，解之可得．

（1）新型水稻種植田的面積為（3b+b﹣a）（2b+b﹣a）﹣（b﹣a）2

＝（4b﹣a）（3b﹣a）﹣（b﹣a）2

＝12b2﹣4ab﹣3ab+a2﹣b2+2ab﹣a2

＝11b2﹣5ab；

（2）當(dāng)a＝30，b＝40時(shí)，新型水稻種植田的面積11b2﹣5ab＝11600（平方米），

設(shè)甲型收割機(jī)收割水稻a平方米，則乙型收割機(jī)收割水稻面積為（11600﹣a）平方米，

根據(jù)題意，得：0.3a+0.5（11600﹣a）≤5000，

解得：a≥4000，

答：甲型收割機(jī)最少收割4000平方米的水稻．