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        1. 勾股定理是一條古老的數(shù)學(xué)定理,它有很多種證明方法,我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽根據(jù)弦圖,利用面積進(jìn)行了證明.著名數(shù)學(xué)家華羅庚提出把“數(shù)形關(guān)系”(勾股定理)帶到其他星球,作為地球人與其他星球“人”進(jìn)行第一次“談話”的語言.
          請根據(jù)圖1中直接三角形敘述勾股定理.

          以圖1中的直角三角形為基礎(chǔ),可以構(gòu)造出以a,b為底,以a+b為高的直角梯形(如圖2).請你利用圖2,驗(yàn)證勾股定理;
          利用圖2中的直角梯形,我們可以證明
          a+b
          c
          2
          .其證明步驟如下:
          ∵BC=a+b,AD=______;
          又∵在直角梯形ABCD中有BC______AD(填大小關(guān)系),即______.
          a+b
          c
          2
          如果直角三角形的兩直角邊長為a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2
          ∵Rt△ABE≌Rt△ECD,
          ∴∠AEB=∠EDC;
          又∵∠EDC+∠DEC=90°,
          ∴∠AEB+∠DEC=90°;
          ∴∠AED=90°;(5分)
          S梯形ABCD=SRt△ABE+SRt△DEC+SRt△AED
          1
          2
          (a+b)(a+b)=
          1
          2
          ab
          +
          1
          2
          ab
          +
          1
          2
          c2

          1
          2
          (a2+2ab+b2)=
          1
          2
          ab
          +
          1
          2
          ab
          +
          1
          2
          c2
          ;
          整理得a2+b2=c2(7分).
          AD=
          2
          c,BC<AD,a+b
          2
          c.(10分)
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖為某樓梯,測得樓梯的長為5米,高3米,計(jì)劃在樓梯表面鋪地毯,地毯的長度至少需要______米.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖:在以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系中,已知B(0,4),A(3,0),且DB=12,DA=13
          (1)求四邊形BOAD的面積;
          (2)求點(diǎn)D的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,學(xué)校有一長方形花圃,長4m,寬3m.有極少數(shù)人為了避開拐角走捷徑,卻踩傷了花草,在花圃內(nèi)走出了一條“路”.他們僅僅少走了______步路(2步為1m).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,小明用一塊有一個(gè)銳角為30°的直角三角板測量樹高,已知小明離樹的距離為3米,DE為1.68米,那么這棵樹大約有多高?(精確到0.1米,
          3
          ≈1.732)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          在△ABC中,已知AB=15,AC=13,BC邊上的高AD=12,則△ABC的周長為( 。
          A.14B.42C.32D.42或32

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          由于臺風(fēng)的影響,一棵樹在離地面6m處折斷,樹頂落在離樹干底部8m處,則這棵樹在折斷前(不包括樹根)長度是( 。
          A.8mB.10mC.16mD.18m

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,一架2.5米長的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AC上,這時(shí)梯足B到墻底端C的距離為0.7米,如果梯子的頂端下滑0.4米,則梯足將向外移( 。
          A.0.6米B.0.7米C.0.8米D.0.9米

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°,AB=BC=CD=1,OA=2,則OD2=______.

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          同步練習(xí)冊答案