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        1. 勾股定理是一條古老的數(shù)學定理,它有很多種證明方法,我國漢代數(shù)學家趙爽根據(jù)弦圖,利用面積進行了證明.著名數(shù)學家華羅庚提出把“數(shù)形關系”(勾股定理)帶到其他星球,作為地球人與其他星球“人”進行第一次“談話”的語言.
          請根據(jù)圖1中直接三角形敘述勾股定理.

          以圖1中的直角三角形為基礎,可以構造出以a,b為底,以a+b為高的直角梯形(如圖2).請你利用圖2,驗證勾股定理;
          利用圖2中的直角梯形,我們可以證明
          a+b
          c
          2
          .其證明步驟如下:
          ∵BC=a+b,AD=______;
          又∵在直角梯形ABCD中有BC______AD(填大小關系),即______.
          a+b
          c
          2
          如果直角三角形的兩直角邊長為a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2
          ∵Rt△ABE≌Rt△ECD,
          ∴∠AEB=∠EDC;
          又∵∠EDC+∠DEC=90°,
          ∴∠AEB+∠DEC=90°;
          ∴∠AED=90°;(5分)
          S梯形ABCD=SRt△ABE+SRt△DEC+SRt△AED
          1
          2
          (a+b)(a+b)=
          1
          2
          ab
          +
          1
          2
          ab
          +
          1
          2
          c2
          ;
          1
          2
          (a2+2ab+b2)=
          1
          2
          ab
          +
          1
          2
          ab
          +
          1
          2
          c2
          ;
          整理得a2+b2=c2(7分).
          AD=
          2
          c,BC<AD,a+b
          2
          c.(10分)
          練習冊系列答案
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          (1)求四邊形BOAD的面積;
          (2)求點D的坐標.

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          3
          ≈1.732)

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          A.14B.42C.32D.42或32

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          A.8mB.10mC.16mD.18m

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          A.0.6米B.0.7米C.0.8米D.0.9米

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