Question

【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示．

（1）作△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱的△A1B1C1；

（2）將△A1B1C1向右平移3個(gè)單位，作出平移后的△A2B2C2；

（3）在x軸上求作一點(diǎn)P，使PA1+PC2的值最小，并求最小值．

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）

【解析】分析：（1）作出點(diǎn)A、B關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接可得；

（2）將點(diǎn)A1、B1、C1分別向右平移3個(gè)單位得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接可得．

（3）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，作出A1的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′C2，交x軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求，利用勾股定理可得最小值．

詳解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求．

（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求；

（3）如圖所示：作出A1的對(duì)稱點(diǎn)A′，

連接A′C2，交x軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求，

最短距離為．