Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（a，0），B（b，0），且a，b滿足|a+2|+ =0，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）．
（1）求a，b的值及S△ABC；
（2）若點(diǎn)M在x軸上，且S△ACM= S△ABC ， 試求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵|a+2|+ =0，

∴a+2=0，b﹣4=0，

∴a=﹣2，b=4，

∴點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)B（4，0）．

又∵點(diǎn)C（0，3），

∴AB=|﹣2﹣4|=6，CO=3，

∴S△ABC= ABCO= ×6×3=9

（2）解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，0），則AM=|x﹣（﹣2）|=|x+2|，

又∵S△ACM= S△ABC，

∴ AMOC= ×9，

∴ |x+2|×3=3，

∴|x+2|=2，

即x+2=±2，

解得：x=0或﹣4，

故點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，0）或（﹣4，0）

【解析】（1）由“|a+2|+ =0”結(jié)合絕對(duì)值、算術(shù)平方根的非負(fù)性即可得出a、b的值，再結(jié)合三角形的面積公式即可求出S△ABC的值；（2）設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，找出線段AM的長度，根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合S△ACM= S△ABC ， 即可得出AM的值，從而得出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了三角形的面積的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握三角形的面積=1/2×底×高才能正確解答此題．