Question

如圖，直線AC∥BD，連結(jié)AB，直線AC、BD及線段AB把平面分成①，②，③，④四個部分，規(guī)定：線上各點不屬于任何部分。當動點P落在某個部分時，連結(jié)PA、PB，構(gòu)成∠PAC，∠APB，∠PBD三個角。（提示：有公共端點的兩條重合的射線所組成的角是0°）
       
（1）當動點P落在第①部分時，試說明∠APB=∠PAC+∠PBD；
（2）當動點P落在第②部分時，∠APB，∠PAC，∠PBD三個角之間的關(guān)系是：
                                                                ；
（3）動點P在第③部分時，試探究∠APB，∠PAC，∠PBD三個角之間的關(guān)系，寫出點P的具體位置和相應(yīng)的結(jié)論，并選擇一種結(jié)論加以說明．

Answer 1

∠APB=∠PAC+∠PBD；360

試題分析：（1）延長BP交AC于M，
因為AC∥BD，所以∠AMB=∠PBD，     2分
因為∠APB=∠PAC+∠AMB，     3分
所以∠APB=∠PAC+∠PBD．     4分
（2）∠APB+∠PAC+∠PBD=360°；     6分
（3）有三種可能，
        
第一種情形，點P在直線AB的左側(cè)，∠APB=∠PAC-∠PBD；
第二種情形，點P在直線AB上，∠APB=∠PAC-∠PBD；
第三種情形，點P在直線AB的右側(cè)，∠APB=∠PBD -∠PAC．
點評：解答本題的關(guān)鍵是注意直角三角板的問題往往應(yīng)用到同角的余角相等的知識，同時熟記旋轉(zhuǎn)對應(yīng)邊是夾角是旋轉(zhuǎn)角.