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        1. 【題目】問題背景:如圖1,等腰ABC中,AB=ACBAC=120°,作ADBC于點(diǎn)D,則DBC的中點(diǎn),BAD=BAC=60°,于是 = =;

          遷移應(yīng)用:如圖2,ABCADE都是等腰三角形,BAC=∠DAE=120°,D,E,C三點(diǎn)在同一條直線上,連接BD

          求證:ADB≌△AEC;

          請直接寫出線段AD,BDCD之間的等量關(guān)系式;

          拓展延伸:如圖3,在菱形ABCD中,ABC=120°,在ABC內(nèi)作射線BM,作點(diǎn)C關(guān)于BM的對稱點(diǎn)E,連接AE并延長交BM于點(diǎn)F,連接CECF

          證明CEF是等邊三角形;

          AE=5,CE=2,求BF的長.

          【答案】遷移應(yīng)用:①證明見解析;②CD=AD+BD;拓展延伸:①證明見解析;②3.

          【解析】

          遷移應(yīng)用:①如圖②中,只要證明∠DAB=CAE,即可根據(jù)SAS解決問題;
          ②結(jié)論:CD=AD+BD.由DAB≌△EAC,可知BD=CE,在RtADH中,DH=ADcos30°=AD,由AD=AE,AHDE,推出DH=HE,由CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD,即可解決問題;
          拓展延伸:①如圖3中,作BHAEH,連接BE.由BC=BE=BD=BA,FE=FC,推出A、D、E、C四點(diǎn)共圓,推出∠ADC=AEC=120°,推出∠FEC=60°,推出EFC是等邊三角形;
          ②由AE=5,EC=EF=2,推出AH=HE=2.5,FH=4.5,在RtBHF中,由∠BFH=30°,可得=cos30°,由此即可解決問題.

          遷移應(yīng)用:①證明:如圖②

          ∵∠BAC=DAE=120°,
          ∴∠DAB=CAE,
          DAEEAC中,
          ∴△DAB≌△EAC

          ②解:結(jié)論:CD=AD+BD
          理由:如圖2-1中,作AHCDH

          ∵△DAB≌△EAC
          BD=CE,
          RtADH中,DH=ADcos30°=AD,
          AD=AEAHDE,
          DH=HE
          CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD
          拓展延伸:①證明:如圖3中,作BHAEH,連接BE

          ∵四邊形ABCD是菱形,∠ABC=120°,
          ∴△ABDBDC是等邊三角形,
          BA=BD=BC
          E、C關(guān)于BM對稱,
          BC=BE=BD=BA,FE=FC,
          AD、EC四點(diǎn)共圓,
          ∴∠ADC=AEC=120°
          ∴∠FEC=60°,
          ∴△EFC是等邊三角形,

          ②解:∵AE=5,EC=EF=2
          AH=HE=2.5,FH=4.5,
          RtBHF中,∵∠BFH=30°,
          =cos30°
          BF==3=3

          練習(xí)冊系列答案
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          3)如圖3,猜想EF、BECF之間又存在怎樣的數(shù)量關(guān)系,寫出猜想,不必說明理由.

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          考慮到投入資金的限制,他設(shè)計(jì)了另一種方案,將原計(jì)劃的a擴(kuò)大一倍,則路的兩側(cè)共計(jì)減少200棵樹,請你求出a的值。

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