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        1. 【題目】如圖,已知⊙O的直徑AB=12,弦AC=10,D是 的中點(diǎn),過點(diǎn)D作DE⊥AC,交AC的延長線于點(diǎn)E.
          (1)求證:DE是⊙O的切線;
          (2)求AE的長.

          【答案】
          (1)證明:連接OD,

          ∵D為 的中點(diǎn),

          =

          ∴∠BOD=∠BAE,

          ∴OD∥AE,

          ∵DE⊥AC,

          ∴∠ADE=90°,

          ∴∠AED=90°,

          ∴OD⊥DE,

          則DE為圓O的切線;


          (2)解:過點(diǎn)O作OF⊥AC,

          ∵AC=10,

          ∴AF=CF= AC=5,

          ∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°,

          ∴四邊形OFED為矩形,

          ∴FE=OD= AB,

          ∵AB=12,

          ∴FE=6,

          則AE=AF+FE=5+6=11.


          【解析】(1)連接OD,由D為弧BC的中點(diǎn),得到兩條弧相等,進(jìn)而得到兩個同位角相等,確定出OD與AE平行,利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到OD與DE垂直,即可得證;(2)過O作OF垂直于AC,利用垂徑定理得到F為AC中點(diǎn),再由四邊形OFED為矩形,求出FE的長,由AF+EF求出AE的長即可.
          【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用勾股定理的概念和垂徑定理,掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;垂徑定理:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧即可以解答此題.

          練習(xí)冊系列答案
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          A. B. a+b=5 C. 2a+b=7 D. 4a+b=14

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          A. ,1,2 B. ,,2 C. ,,1 D. ,2

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          【題目】如圖,已知平面內(nèi)有兩條直線AB、CD,且AB∥CD,P為一動點(diǎn).
          (1)當(dāng)點(diǎn)P移動到AB、CD之間時,如圖(1),這時∠P與∠A、∠C有怎樣的關(guān)系?證明你的結(jié)論;
          (2)當(dāng)點(diǎn)P移動到圖(2)、圖(3)的位置時,∠P、∠A、∠C又有怎樣的關(guān)系?請分別寫出你的結(jié)論.

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          (1)BC的距離為 km

          求線段MN的函數(shù)表達(dá)式;

          求點(diǎn)P的坐標(biāo),并說明點(diǎn)P的實(shí)際意義;

          出發(fā)多長時間后,乙相距60km?

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          【題目】(1)通過計(jì)算下列各式的值探究問題:

          ;

          探究:對于任意非負(fù)有理數(shù)a,

          ;

          探究:對于任意負(fù)有理數(shù)a,

          綜上,對于任意有理數(shù)a,

          (2)應(yīng)用(1)所得的結(jié)論解決問題:有理數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示,化簡:+|a+b|.

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          A.2
          B.3
          C.4
          D.5

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          (2)連接AC,DE,當(dāng)∠B∠AEB _______ °時,四邊形ACED是正方形?請說明理由.

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          (1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)和AD所在直線的函數(shù)關(guān)系式;
          (2)⊙M的圓心M始終在直線AC上(點(diǎn)A除外),且⊙M始終與x軸相切,如圖②.
          ①求證:⊙M與直線AD相切;
          ②圓心M在直線AC上運(yùn)動,在運(yùn)動過程中,能否與y軸也相切?如果能相切,求出此時⊙M與x軸、y軸和直線AD都相切時的圓心M的坐標(biāo);如果不能相切,請說明理由.

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