Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，BC=4．若DE是△ABC的中位線，延長DE交∠ACM的平分線于點(diǎn)F，則DF的長為（ ）
A.6
B.7
C.8
D.9

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵∠ABC=90°，∠A=30°， ∴AC=2BC=8，∠ACB=60°，
∴CE= AC=4，
∵DE是△ABC的中位線，
∴DE= BC=2，DE∥BC，
∵∠ACB=60°，
∴∠ACM=120°，
∵CF是∠ACM的平分線，
∴∠EFC=∠MCF=60°，
∵DE∥BC，
∴∠ECF=∠MCF=60°，
∴△ECF是等邊三角形，
∴EF=EC=4，
∴DF=6，
故選：A．
【考點(diǎn)精析】利用含30度角的直角三角形和三角形中位線定理對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半．