Question

在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖像與軸相交于點(diǎn)A、B，頂點(diǎn)為C，點(diǎn)D在這個(gè)二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸上，若四邊形ABCD時(shí)一個(gè)邊長(zhǎng)為2且有一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形，求此二次函數(shù)的表達(dá)式。

Answer 1

本題共有4種情況
設(shè)二次函數(shù)得圖像得對(duì)稱軸與軸相交于點(diǎn)E，
（1）  如圖①，

當(dāng)時(shí)，因?yàn)锳BCD菱形，一邊長(zhǎng)為2，
所以，         …………1分
所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，），
解得，
所以           …………2分
（2）      如圖②，

當(dāng)時(shí)，由菱形性質(zhì)知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，），解得
所以          …………4分
同理可得：
 …………8分
所以符合條件的二次函數(shù)的表達(dá)式有：
，，

根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，可得以下四種情況：
（1）以菱形長(zhǎng)對(duì)角線兩頂點(diǎn)作為A、B，且拋物線開(kāi)口向上；
（2）以菱形長(zhǎng)對(duì)角線兩頂點(diǎn)作為A、B，且拋物線開(kāi)口向下；
（3）以菱形短對(duì)角線兩頂點(diǎn)作為A、B，且拋物線開(kāi)口向上；
（4）以菱形短對(duì)角線兩頂點(diǎn)作為A、B，且拋物線開(kāi)口向下，
解答時(shí)都利用四邊形ACBD是一個(gè)邊長(zhǎng)為2且有一個(gè)內(nèi)角為60°的條件根據(jù)解直角三角形的相關(guān)知識(shí)解答．