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        1. 28、已知如圖1:△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分線相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作EF∥BC交AB、AC于E、F.
          ①圖中有幾個等腰三角形?請說明EF與BE、CF間有怎樣的關(guān)系.

          ②若AB≠AC,其他條件不變,如圖2,圖中還有等腰三角形嗎?如果有,請分別指出它們.另第①問中EF與BE、CF間的關(guān)系還存在嗎?
          ③若△ABC中,∠B的平分線與三角形外角∠ACD的平分線CO交于O,過O點(diǎn)作OE∥BC交AB于E,交AC于F.如圖3,這時圖中還有哪幾個等腰三角形?EF與BE、CF間的關(guān)系如何?為什么?
          分析:(1)根據(jù)EF∥BC,∠B、∠C的平分線交于O點(diǎn),可得∠EOB=∠OBC,∠FOC=∠OCB,∠EOB=∠OBE,∠FCO=∠FOC,再加上題目中給出的AB=AC,共5個等腰三角形;根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),即可得出EF與BE、CF間有怎樣的關(guān)系.
          (2)根據(jù)EF∥BC 和∠B、∠C的平分線交于O點(diǎn),還可以證明出△OBE和△OCF是等腰三角形;利用幾個等腰三角形的性質(zhì)即可得出EF與BE,CF的關(guān)系.
          (3)EO∥BC和OB,OC分別是∠ABC與∠ACL的角平分線,還可以證明出△BEO和△CFO是等腰三角形.
          解答:(1)有5個等腰三角形,EF與BE、CF間有怎樣的關(guān)系是:EF=BE+CF=2BE=2CF,
          證明:∵EF∥BC,∴有∠EOB=∠OBC,∠FOC=∠OCB,
          又∠B、∠C的平分線交于O點(diǎn),
          ∴∠EBO=∠OBC,∠FCO=∠OCB,
          ∴∠EOB=∠OBE,∠FCO=∠FOC,
          ∴OE=BE,OF=CF,
          ∴EF=OF+OE=BE+CF.
          又AB=AC∴∠ABC=∠ACB,
          ∴∠EOB=∠OBE=∠FCO=∠FOC,
          ∴EF=BE+CF=2BE=2CF;

          (2)有2個等腰三角形分別是:等腰△OBE和等腰△OCF;
          第一問中的EF與BE,CF的關(guān)系是:EF=BE+CF.

          (3)有,還是有2個等腰三角形,△EBO,△AEF,EF=BE-CF,
          證明:∵EO∥BC,
          ∴∠EOB=∠OBC,∠EOC=∠OCG(G是BC的BC延長線上的一點(diǎn))
          又∵OB,OC分別是∠ABC與∠ACG的角平分線
          ∴∠EBO=∠OBC,∠ACO=∠OCG,
          ∴∠EOB=∠EBO,
          ∴BE=OE,
          ∠FCO=∠FOC,
          ∴CF=FO,
          又∵EO=EF+FO,
          ∴EF=BE-CF.
          點(diǎn)評:此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的判定與性質(zhì)和平行線性質(zhì)的理解和掌握,此題難度并不大,但是步驟繁瑣,屬于中檔題,還有第(1)中容易忽略△ABC也是等腰三角形,因此這又是一道易錯題.要求學(xué)生在證明此題時一定要仔細(xì),認(rèn)真.
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