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          已知：△ABC中，AD為中線，∠BAD=60°，AB=10，BC=4
          		19
          ，求AC的長．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分別過B、C作BF⊥AD于F，CE⊥AD于E，
          在Rt△AFB中，∠BAF=60°，AB=10，
          sin∠BAF=
          BF
          AB
          ，
          ∴BF=ABsin∠BAF=5
          		3
          ．
          cos∠BAF=
          AF
          AB
          ，
          ∴AF=ABcos∠BAF=5．
          BC=4
          		19
          ，AD為中線，
          ∴BD=DC=2
          		19
          ．
          在Rt△BFD中，DF=
          		BD2-BF2
          =
          		(2
          		17
          )          2          -(5
          		3
          )          2
          =1，
          ∵D為BC中點，∴BD=CD，
          又CE⊥AD，BF⊥AD，
          ∴∠ADC=∠BDF．
          ∴△BDF≌△CDE（AAS）．
          ∴DE=DF=1．
          ∴AE=5-2=3，CE=BF=5
          		3
          ．
          在Rt△AEC中，AC=
          		AE2+CE2
          =
          		32+(5
          		3
          )          2
          =2
          		21
          ，
          又若△ABC'時，AE'=5+2=7，C'E'=5
          		3
          ，
          在Rt△AE'C'中，A'C'=
          		AE′2+C′E′2
          =2
          		31
          ，
          ∴AC的長為2
          		31
          或2
          		21
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在日常生活中，我們經(jīng)常看到一些窗戶上安裝著遮陽蓬，如圖（1）．現(xiàn)在要為一個面向正南的窗戶設(shè)計安裝一個遮陽蓬，已知該地區(qū)冬天正午太陽最低時，光線與水平線的夾角為34°．夏天正午太陽最高時，光線與水平線的夾角為76°．
          把圖（1）畫成圖（2），其中AB表示窗戶的高，BCD表示直角形遮陽蓬．
          （1）遮陽蓬BCD怎樣設(shè)計，才能正好在冬天正午太陽最低時光線最大限度地射入室內(nèi)而夏天正午太陽最高時光線剛好不射入室內(nèi)，請在圖（3）中畫圖表示；
          （2）已知AB=150cm，在（1）的條件下，求出BC，CD的長度．（精確到1cm）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在△ABC中，AC=15，BC=18，sinC=
          4
          5
          ，D是AC上一個動點（不運動至點A，C），過D作DE∥BC，交AB于E，過D作DF⊥BC，垂足為F，連接BD，設(shè)CD=x．
          （1）用含x的代數(shù)式分別表示DF和BF；
          （2）如果梯形EBFD的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
          （3）如果△BDF的面積為S1，△BDE的面積為S2，那么x為何值時，S1=2S2．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在△ABC中，BC=9，AB=6
          		2
          ，∠ABC=45°．
          （1）求△ABC的面積；
          （2）求cos∠C的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，要測量小山上電視塔BC的高度，在山腳下點A測得：塔頂B的仰角為∠BAD=40°，塔底C的仰角為∠CAD=29°，AC=200米，求電視塔BC的高．（精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin29°≈0.48，cos29°≈0.87，tan29°≈0.55．）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離為2米，梯子的頂端B到地面的距離為7米．現(xiàn)將梯子的底端A向外移動到A′，使梯子的底端A′到墻根O的距離等于3米，同時梯子的頂端B下降到B′，那么BB′（　�。�
          A．等于1米B．大于1米C．小于1米D．不能確定

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在某次植樹活動中，初三（二）班的同學(xué)們沿河堤從A點到B點植樹20棵，相鄰兩棵樹之間的距離均為5米，完成任務(wù)后，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)利用測角儀分別在A、B兩點觀測對岸C處的一棵小樹，測得∠CAB和∠CBA分別為45°和60度．若小樹距離河岸邊都是2米，請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)，幫助他們計算出河的寬度．
          （
          		2
          ≈1.414，
          		3
          ≈1.732，結(jié)果保留整數(shù)）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，將兩張長方形的紙片如圖擺放，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，可求出圖中的點P到AB的距離是______cm．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，某公路路基橫斷面為等腰梯形，按工程設(shè)計要求路面寬度為10米，坡角為60°，路基高度為5.8米，求路基下底寬（精確到0.1米）．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案