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        1. 如圖,已知矩形ABCD,CN平分∠DCM,E為BC邊上一點(diǎn),EF⊥AE交CN于點(diǎn)F,以AE,E精英家教網(wǎng)F為邊作矩形AEFH.
          (1)若ABCD為正方形,求證:AEFH也為正方形;
          (2)若AB=8,BC=10,BE=6,求EF的長(zhǎng).
          分析:(1)在AB上截取AP=EC,連接PE;證△APE≌△FEC,得,AE=EF,證AEFH也為正方形;
          (2)過(guò)點(diǎn)F作BM的垂線,垂足為Q,設(shè)CQ=x,由△ABE∽△EQF,可得關(guān)于x的方程,從而求得EF.
          解答:精英家教網(wǎng)解:(1)如圖,在AB上截取AP=EC,連接PE;(1分)
          SAS證△APE≌△FEC得,AE=EF,(2分)
          證AEFH也為正方形(3分)

          (2)如圖,過(guò)點(diǎn)F作BM的垂線,垂足為Q.(4分)
          設(shè)CQ=x,
          由△ABE∽△EQF,可得
          x
          4+x
          =
          6
          8
          ,(6分)
          解得x=12,(7分)
          則EF=20.(8分)
          點(diǎn)評(píng):本題是基礎(chǔ)題,考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及正方形的判定和性質(zhì).
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,已知矩形DEFG內(nèi)接于Rt△ABC,D在AB上,E、F在BC上,G在AC上,∠BAC=90°,AB=6cm,AC=8cm,S矩形DEFG=
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          ,則矩形的邊長(zhǎng)DG=
           

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,已知矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,點(diǎn)M沿AB方向從A向B以2cm/秒的速度移動(dòng),點(diǎn)N從D沿DA方向以1c精英家教網(wǎng)m/秒的速度移動(dòng),如果M、N兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),移動(dòng)的時(shí)間為x秒(0≤x≤6).
          (1)當(dāng)x為何值時(shí),△MAN為等腰直角三角形?
          (2)當(dāng)x為何值時(shí),有△MAN∽△ABC?
          (3)愛(ài)動(dòng)腦筋的小紅同學(xué)在完成了以上聯(lián)系后,對(duì)該問(wèn)題作了深入的研究,她認(rèn)為:在M、N的移動(dòng)過(guò)程中(N不與D、A重合,M不與A、B重合),以A、M、C、N為頂點(diǎn)的四邊形面積是一個(gè)常數(shù).她的這種想法對(duì)嗎?請(qǐng)說(shuō)出理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)AB是480毫米.一質(zhì)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā),沿BA方向,以每秒鐘10毫米的速度向精英家教網(wǎng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).
          (1)建立合適的直角坐標(biāo)系,用運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(秒)表示點(diǎn)D的坐標(biāo);
          (2)過(guò)點(diǎn)D在三角形ABC的內(nèi)部作一個(gè)矩形DEFG,其中EF在BC邊上,G在AC邊上.在圖中找出點(diǎn)D,使矩形DEFG是正方形(要求所表達(dá)的方式能體現(xiàn)出找點(diǎn)D的過(guò)程);
          (3)過(guò)點(diǎn)D、B、C作平行四邊形,當(dāng)t為何值時(shí),由點(diǎn)C、B、D、F組成的平行四邊形的面積等于三角形ADC的面積,并求此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2012•寧德質(zhì)檢)如圖,已知Rt△ABC,∠B=90°,AB=8,BC=6,把斜邊AC平均分成n段,以每段為對(duì)角線作邊與AB、BC平行的小矩形,則這些小矩形的面積和是( 。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,已知矩形ABCD中AB:BC=3:1,點(diǎn)A、B在x軸上,直線y=mx+n(0<m<n<
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          ),過(guò)點(diǎn)A、C交y軸于點(diǎn)E,S△AOE=
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          S矩形ABCD,拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A、B,且頂點(diǎn)G在直線y=mx+n上,拋物線與y軸交于點(diǎn)F.
          (1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為
          (-3n,0)
          (-3n,0)
          ;B的坐標(biāo)
          (-n,0)
          (-n,0)
          (用n表示);
          (2)abc=
          -
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          -
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