Question

【題目】如圖，圖1為邊長為a的大正方形中有一個(gè)邊長為b的小正方形，圖2是由圖1中陰影部分拼成的一個(gè)長方形．
（1）設(shè)圖1中陰影部分面積為S1，圖2中陰影部分面積為S2，請(qǐng)用含a、b的代數(shù)式表示：S1= ， S2=（只需表示，不必化簡）；
（2）以上結(jié)果可以驗(yàn)證哪個(gè)乘法公式？請(qǐng)寫出這個(gè)乘法公式；
（3）運(yùn)動(dòng)（2）中得到的公式，計(jì)算：20152﹣2016×2014．

Answer 1

【答案】
（1）a2﹣b2；（a+b）（a﹣b）
（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
（3）解：20152﹣2016×2014

=20152﹣（2015+1）（2015﹣1）

=20152﹣（20152﹣1）

=20152﹣20152+1

=1

【解析】解：（1）大正方形的面積為a2 ， 小正方形的面積為b2 ， 故圖1陰影部分的面積值為a2﹣b2；
長方形的長和寬分別為（a+b）、（a﹣b），
故圖2重拼的長方形的面積為（a+b）（a﹣b）；
2）比較上面的結(jié)果，都表示同一陰影的面積，它們相等，
即（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 ， 可以驗(yàn)證平方差公式，這也是平方差公式的幾何意義；
所以答案是：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；