Question

已知p，q滿足代數(shù)式（x²+px+8）（x²﹣3x﹣q）的展開始終不含有x²和x³項(xiàng)，求p，q的值．

Answer 1

3，﹣1

試題分析：根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，將式子（x²+px+8）（x²﹣3x﹣q）展開，找到所有x²和x³項(xiàng)的系數(shù)，令它們的系數(shù)分別為0，列式求解即可．
解：∵（x²+px+8）（x²﹣3x﹣q）
=x⁴﹣3x³﹣qx²+px³﹣3px²﹣pqx+8x²﹣24x﹣8q
=x⁴+（p﹣3）x³+（﹣q﹣3p+8）x²+（﹣pq﹣24）x﹣8q．
∵乘積中不含x²與x³項(xiàng)，
∴p﹣3=0，﹣q﹣3p+8=0，
∴p=3，q=﹣1．
故所求p，q的值分別為3，﹣1．
點(diǎn)評：考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，靈活掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，注意各項(xiàng)符號的處理．