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        1. 【題目】如圖1,Rt△ABC中,∠ACB=90。 , 直角邊AC在射線OP上,直角頂點(diǎn)C與射線端點(diǎn)0重合,AC=b,BC=a,且滿足

          (1)求a,b的值;
          (2)如圖2,向右勻速移動Rt△ABC,在移動的過程中Rt△ABC的直角邊AC在射線OP上勻速向右運(yùn)動,移動的速度為1個單位/秒,移動的時間為t秒,連接OB,

          ①若△OAB為等腰三角形,求t的值;
          ②Rt△ABC在移動的過程中,能否使△OAB為直角三角形?若能,求出t的值:若不能,說明理由.

          【答案】
          (1)解:∵ , ,

          ,

          ∴a=3,b=4


          (2)解:①∵AC=4,BC=3,

          ∴AB= =5,

          ∵OC=t

          ∴OB2=t2+32=t2+9,OA=t+4,

          當(dāng)OB=AB時,t2+9=25,解得t=4或t=﹣4(舍去);

          當(dāng)AB=OA時,5=t+4,解得t=1;

          當(dāng)OB=OA時,t2+9=(t+4)2,解得t= (舍去).

          綜上所述,t=4或t=1;

          ②能.

          ∵t>0,點(diǎn)C在OP上,∠ACB

          ∴只能是∠OBA=90°,

          ∴OB2+AB2=OA2,即t2+9+25=(t+4)2,解得t=

          ∴Rt△ABC在移動的過程中,能使△OAB為直角三角形,此時t=


          【解析】(1)根據(jù)兩個非負(fù)數(shù)的和為零則每一個數(shù)都為零,得出b-4=0 ,a-3=0 ,求解即可得出a,b的值;
          (2) ①首先根據(jù)勾股定理算出AB的長及用含t的式子表示出OA,OB2 ,然后分三類討論:當(dāng)OB=AB時;當(dāng)AB=OA時 ;當(dāng)OB=OA時 ;一一列出方程求解即可得出t的值; ②能.由于t>0,點(diǎn)C在OP上,∠ACB = 90 ,故只能是∠OBA=90°,根據(jù)勾股定理得出關(guān)于t的方程求出t的值即可。

          練習(xí)冊系列答案
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          1)如圖1,連接DQ平分∠BDC時,t的值為 ;

          2)如圖2,連接CM,若△CMQ是以CQ為底的等腰三角形,求t的值;

          3)請你繼續(xù)進(jìn)行探究,并解答下列問題:

          證明:在運(yùn)動過程中,點(diǎn)O始終在QM所在直線的左側(cè);

          如圖3,在運(yùn)動過程中,當(dāng)QM⊙O相切時,求t的值;并判斷此時PM⊙O是否也相切?說明理由.

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