【答案】見解析
【解析】試題分析:本題考查圓綜合題、正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、切線的判定和性質(zhì)、勾股定理、角平分線的性質(zhì)等知識,利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程,最后一個問題利用反證法證明解題.
(1)先利用△PBQ∽△CBD求出PQ、BQ,再根據(jù)角平分線性質(zhì),列出方程解決問題.
(2)由△QTM∽△BCD,得列出方程即可解決.
(3)①如圖2中,由此QM交CD于E,求出DE、DO利用差值比較即可解決問題.
②如圖3中,由①可知⊙O只有在左側(cè)與直線QM相切于點H,QM與CD交于點E.由△OHE∽△BCD,得,列出方程即可解決問題.利用反證法證明直線PM不可能由⊙O相切.
(1)解:如圖1中,∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠A=∠C=∠ADC=∠ABC=90°,AB=CD=6.AD=BC=8,
∴,
∵PQ⊥BD,
∴∠BPQ=90°=∠C,
∵∠PBQ=∠DBC,
∴△PBQ∽△CBD,
∴,
∴,
∴PQ=3t,BQ=5t,
∵DQ平分∠BDC,QP⊥DB,QC⊥DC,
∴QP=QC,
∴3t=8-5t,
∴t=1,
故答案為:1.
(2)解:如圖2中,作MT⊥BC于T.
∵MC=MQ,MT⊥CQ,
∴TC=TQ,
由(1)可知TQ=(8-5t),QM=3t,
∵MQ∥BD,
∴∠MQT=∠DBC,
∵∠MTQ=∠BCD=90°,
∴△QTM∽△BCD,
∴,
∴,
∴t=(s),
∴t=s時,△CMQ是以CQ為底的等腰三角形.
(3)①證明:如圖2中,由此QM交CD于E,
∵EQ∥BD,
∴,
∴EC=(8-5t),ED=DC-EC=6-
(8-5t)=
t,
∵DO=3t,
∴DE-DO=t-3t=
t>0,
∴點O在直線QM左側(cè).
②解:如圖3中,由①可知⊙O只有在左側(cè)與直線QM相切于點H,QM與CD交于點E.
∵EC=(8-5t),DO=3t,
∴OE=6-3t-(8-5t)=
t,
∵OH⊥MQ,
∴∠OHE=90°,
∵∠HEO=∠CEQ,
∴∠HOE=∠CQE=∠CBD,
∵∠OHE=∠C=90°,
∴△OHE∽△BCD,
∴,
∴,
∴t=.
∴t=s時,⊙O與直線QM相切.
連接PM,假設(shè)PM與⊙O相切,則∠OMH=PMQ=22.5°,
在MH上取一點F,使得MF=FO,則∠FMO=∠FOM=22.5°,
∴∠OFH=∠FOH=45°,
∴OH=FH=,FO=FM=
,
∴MH=(
+1),
由得到HE=
,
由得到EQ=
,
∴MH=MQ-HE-EQ=4--
=
,
∴(
+1)≠
,矛盾,
∴假設(shè)不成立.
∴直線PM與⊙O不相切.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,Rt△ABC中,∠ACB=90。 , 直角邊AC在射線OP上,直角頂點C與射線端點0重合,AC=b,BC=a,且滿足 .
(1)求a,b的值;
(2)如圖2,向右勻速移動Rt△ABC,在移動的過程中Rt△ABC的直角邊AC在射線OP上勻速向右運動,移動的速度為1個單位/秒,移動的時間為t秒,連接OB,
①若△OAB為等腰三角形,求t的值;
②Rt△ABC在移動的過程中,能否使△OAB為直角三角形?若能,求出t的值:若不能,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明和小紅兩人做游戲,小明對小紅說:“你任意想一個數(shù),把這個數(shù)加上5,然后乘以2接著減去4,最后除以2,把得到的結(jié)果告訴我,我就知道你想的是什么數(shù)結(jié)果小紅把按規(guī)則計算出結(jié)果為20告訴了小明.”如果你是小明,你應(yīng)該告訴小紅,她想的數(shù)是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,
.以
為直徑的⊙
與
相切于
,交
于點
,
的延長線交⊙
于點
,過點作弦
,垂足為點
.
(1)求證:①,②
.
(2)若,求
的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC.
(1)求證:AD=AE;
(2)若AD=8,DC=4,求AB的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知∠1與∠2是兩條直線被第三條直線所截形成的同位角,若∠1=60°,則∠2為( )
A.160°
B.120°
C.60°或120
D.不能確定
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