Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線C：y=mx2+4x+1．

（1）當拋物線C經過點A（-5，6）時，求拋物線的表達式及頂點坐標；

（2）當直線y=-x+l與直線y=x+3關于拋物線C的對稱軸對稱時，求m的值；

（3）若拋物線C：y=mx2+4x+l（m＞0）與x軸的交點的橫坐標都在-l和0之間（不包括-l和0）．結合函數(shù)的圖象，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y=x2+4x+1，拋物線的頂點坐標是（-2，-3）；（2）m=2；（3）3＜m≤4．

【解析】試題分析：（1）把點A（-5，6）代入拋物線y=mx2+4x+1求出m的值，即可得出拋物線的表達式與頂點坐標；
（2）先求出直線y=-x+1與直線y=x+3的交點，即可得出其對稱軸，根據(jù)拋物線的對稱軸方程求出m的值即可；
（3）根據(jù)拋物線C：y=mx2+4x+1（m＞0）與x軸的交點的橫坐標都在-1和0之間可知當x=-1時，y＞0，且△≥0，求出m的取值范圍即可．

試題解析：

（1）∵拋物線C：y=mx2+4x+1經過點A（-5，6），
∴6=25m-20+1，解得m=1，
∴拋物線的表達式為y=x2+4x+1=（x+2）2-3，
∴拋物線的頂點坐標為（-2，-3）；

（2）∵直線y=-x+1與直線y=x+3的交點為（-1，2），
∴兩直線的對稱軸為直線x=-1．
∵直線y=-x+1與直線y=x+3關于拋物線C的對稱軸對稱，
∴- =-1，解得m=2；

（3）∵拋物線C：y=mx2+4x+1（m＞0）與x軸的交點的橫坐標都在-1和0之間，
∴當x=-1時，y＞0，且△≥0，即

解得3＜m≤4．