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        1. 【題目】在平面直角坐標系xOy,拋物線Cy=mx2+4x+1

          1當拋物線C經過點A-5,6,求拋物線的表達式及頂點坐標

          2當直線y=-x+l與直線y=x+3關于拋物線C的對稱軸對稱時,m的值

          3若拋物線Cy=mx2+4x+lm0x軸的交點的橫坐標都在-l0之間不包括-l0).結合函數(shù)的圖象,m的取值范圍

          【答案】1y=x2+4x+1,拋物線的頂點坐標是(-2-3);(2m=2;(33m≤4

          【解析】試題分析:(1)把點A(-5,6)代入拋物線y=mx2+4x+1求出m的值,即可得出拋物線的表達式與頂點坐標;
          (2)先求出直線y=-x+1與直線y=x+3的交點,即可得出其對稱軸,根據(jù)拋物線的對稱軸方程求出m的值即可;
          (3)根據(jù)拋物線C:y=mx2+4x+1(m>0)與x軸的交點的橫坐標都在-10之間可知當x=-1時,y>0,且△≥0,求出m的取值范圍即可.

          試題解析:

          (1)∵拋物線C:y=mx2+4x+1經過點A(-5,6),
          ∴6=25m-20+1,解得m=1,
          ∴拋物線的表達式為y=x2+4x+1=(x+2)2-3,
          ∴拋物線的頂點坐標為(-2,-3);

          (2)∵直線y=-x+1與直線y=x+3的交點為(-1,2),
          ∴兩直線的對稱軸為直線x=-1.
          ∵直線y=-x+1與直線y=x+3關于拋物線C的對稱軸對稱,
          ∴- =-1,解得m=2;

          (3)∵拋物線C:y=mx2+4x+1(m>0)與x軸的交點的橫坐標都在-1和0之間,
          ∴當x=-1時,y>0,且△≥0,即

          解得3<m≤4.

          練習冊系列答案
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