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        1. 將一副三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)如圖①擺放,點(diǎn)E、A、D、B在一條直線上,且D是AB的中點(diǎn)。將Rt△DEF繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α(0°<α<90°),在旋轉(zhuǎn)過程中,直線DE、AC相交于點(diǎn)M,直線DF、BC相交于點(diǎn)N,分別過點(diǎn)M、N作直線AB的垂線,垂足為G、H.。
          (1)當(dāng)α=30°時(shí)(如圖②),求證:AG=DH;
          (2)當(dāng)α=60°時(shí)(如圖③),(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)說明理由。

          證明:(1)∵∠A=∠ADM=30°
          ∴ AM=DM
          ∵∠BDC=90°-∠ADM=60°=∠B
          ∴ CD=CB
          ∵M(jìn)G⊥AD,NH⊥DB
          ∴AG=,DH=
          ∵D是AB的中點(diǎn)
          ∴AD=DB
          ∴AG=DH
          (2)結(jié)論成立
          ∵∠ADM=60°
          ∴∠BDN=30°
          在△AMD和△DNB中
          ∵∠ADM=∠B,AD=DB,∠A=∠BDN
          ∴△AMD≌△DNB
          ∴AM=DN
          ∵ MG⊥AD,NH⊥DB
          ∴∠AGM=∠DHN=90°
          ∴△AGM≌△DHN
          ∴AG=DH

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          (北師大版)已知:將一副三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)如圖1擺放,點(diǎn)E、A、D、B在一條直線上,且D是AB的中點(diǎn).將Rt△DEF繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α(0°<α<90°),在旋轉(zhuǎn)過程中,直線DE、AC相交于點(diǎn)M,直線DF、BC相交于點(diǎn)N,分別過點(diǎn)M、N作直線AB的垂線,垂足為G、H.
          (1)當(dāng)α=30°時(shí)(如圖2),求證:AG=DH;
          (2)當(dāng)α=60°時(shí)(如圖3),(1)中的結(jié)論是否成立?請(qǐng)寫出你的結(jié)論,并說明理由;
          (3)當(dāng)0°<α<90°時(shí),(1)中的結(jié)論是否成立?請(qǐng)寫出你的結(jié)論,并根據(jù)圖④說明理由.
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知:將一副三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)如圖①擺放,點(diǎn)E、A、D、B在一條直線上,且D是AB中點(diǎn),將Rt△DEF繞著點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α(0°<α<90°),在旋轉(zhuǎn)過程中,直線DE、AC相交于點(diǎn)M,直線DF、BC相交于點(diǎn)N,分別過點(diǎn)M、N作直線AB的垂線,垂足為G、H.
          (1)猜想:在旋轉(zhuǎn)過程中,AG與DH的數(shù)量關(guān)系是:
          相等
          相等
          ;
          (2)就旋轉(zhuǎn)角α的情況,請(qǐng)選擇圖②、③、④中的一種情況,對(duì)你的猜想進(jìn)行證明.
          友情提示:若選擇圖②(即α=30°時(shí)),滿分為8分;若選擇圖③(即α=60°時(shí)),滿分為10分;選擇圖④(即任意情況0°<α<90°時(shí)).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知:將一副三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)如圖①擺放,點(diǎn)E、A、D、B在一條直線上,且D是AB的中點(diǎn).將Rt△DEF繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α(0°<α<90°),在旋轉(zhuǎn)過程中,直線DE、AC相交于點(diǎn)M,直線DF、BC相交于點(diǎn)N,分別過點(diǎn)M、N作直線AB的垂線,垂足為G、H.
          (1)當(dāng)α=30°時(shí)(如圖②),求證:AG=DH;
          (2)當(dāng)0°<α<90°時(shí),(1)中的結(jié)論是否成立?請(qǐng)根據(jù)圖③說明理由.
          (3)在Rt△DEF繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)過程中,DM與DN的比值是否發(fā)生改變?如果不改變,請(qǐng)直接寫出比值;如果改變,請(qǐng)說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:第3章《圖形的相似》?碱}集(15):3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定(解析版) 題型:解答題

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          (1)當(dāng)α=30°時(shí)(如圖2),求證:AG=DH;
          (2)當(dāng)α=60°時(shí)(如圖3),(1)中的結(jié)論是否成立?請(qǐng)寫出你的結(jié)論,并說明理由;
          (3)當(dāng)0°<α<90°時(shí),(1)中的結(jié)論是否成立?請(qǐng)寫出你的結(jié)論,并根據(jù)圖④說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:第4章《相似三角形》中考題集(22):4.3 兩個(gè)三角形相似的判定(解析版) 題型:解答題

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          (1)當(dāng)α=30°時(shí)(如圖2),求證:AG=DH;
          (2)當(dāng)α=60°時(shí)(如圖3),(1)中的結(jié)論是否成立?請(qǐng)寫出你的結(jié)論,并說明理由;
          (3)當(dāng)0°<α<90°時(shí),(1)中的結(jié)論是否成立?請(qǐng)寫出你的結(jié)論,并根據(jù)圖④說明理由.

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