Question

﹣（本題10分）已知: 如圖， AB是⊙O的直徑，⊙Ｏ過AC的中點(diǎn)D， DE切⊙Ｏ于點(diǎn)D， 交BC于點(diǎn)E．

（１）求證： DE⊥BC；
（２）如果CD＝4，CE＝3，求⊙Ｏ的半徑．

Answer 1

證明： (1)連結(jié)OD ………………………………………………………1分
∵DE切⊙O于點(diǎn)D
∴DE⊥OD, ∴∠ODE＝90⁰   ……………………………………2分
又∵AD＝DC, AO＝OB
∴OD//BC
∴∠DEC＝∠ODE＝90⁰, ∴DE⊥BC       …………………4分
(2)連結(jié)BD. …………………5分
∵AB是⊙O的直徑, ∴∠ADB＝90⁰         …………………6分
∴BD⊥AC, ∴∠BDC＝90⁰
又∵DE⊥BC, △RtCDB∽△RtCED           …………………7分
∴, ∴BC＝  …………………9分
又∵OD＝BC
∴OD＝, 即⊙O的半徑為      …………………1

 略