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        1. 【題目】【問(wèn)題提出】

          學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法(即“SSS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,我們繼續(xù)對(duì)兩個(gè)三角形滿(mǎn)足兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的情形進(jìn)行研究.

          【初步思考】

          我們不妨將問(wèn)題用符號(hào)語(yǔ)言表示為:在△ABC△DEF中,AC=DFBC=EF,∠B=∠E,然后,對(duì)∠B進(jìn)行分類(lèi),可分為“∠B是直角、鈍角、銳角三種情況進(jìn)行探究.

          【深入探究】

          第一種情況:當(dāng)∠B是直角時(shí),△ABC≌△DEF

          如圖,在△ABC△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°,根據(jù)   ,可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF

          第二種情況:當(dāng)∠B是鈍角時(shí),△ABC≌△DEF

          如圖,在△ABC△DEF,AC=DF,BC=EF∠B=∠E,且∠B∠E都是鈍角,請(qǐng)你證明:△ABC≌△DEF(提示:過(guò)點(diǎn)CCG⊥ABAB的延長(zhǎng)線(xiàn)于G,過(guò)點(diǎn)FFH⊥DEDE的延長(zhǎng)線(xiàn)于H).

          第三種情況:當(dāng)∠B是銳角時(shí),△ABC△DEF不一定全等.

          △ABC△DEF,AC=DFBC=EF,∠B=∠E,且∠B,∠E都是銳角,請(qǐng)你利用圖,在圖中用尺規(guī)作出△DEF,使△DEF△ABC不全等.

          【答案】1HL;(2)詳見(jiàn)解析;(3DEFABC不全等,圖見(jiàn)解析.

          【解析】試題分析

          1)由題意可知,此時(shí)得到:Rt△ABC≌Rt△DEF的依據(jù)是“HL”;

          2如圖,分別過(guò)點(diǎn)CCG⊥ABAB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)FFH⊥DEDE的延長(zhǎng)線(xiàn)于H然后先用“AAS”證△CBG≌△FEH,接著用“HL”證Rt△ACG≌Rt△DFH最后用“AAS”證△ABC≌△DEF即可;

          3)在圖3中以點(diǎn)C為圓心,CA為半徑作弧交AB于點(diǎn)D,設(shè)點(diǎn)E和點(diǎn)B重合,點(diǎn)F和點(diǎn)C重合,則圖中的△ABC和△DEF滿(mǎn)足題目中的條件,但很明顯,此時(shí)兩個(gè)三角形并不全等.

          試題解析

          1△ABC△DEFAC=DFBC=EF,∠B=∠E=90°,

          ∴Rt△ABC≌Rt△DEFHL.

          即此時(shí)判定兩三角形全等的依據(jù)是HL

          2)如圖,過(guò)點(diǎn)CCG⊥ABAB的延長(zhǎng)線(xiàn)于G,過(guò)點(diǎn)FFH⊥DEDE的延長(zhǎng)線(xiàn)于H,

          ∵∠ABC=∠DEF,且∠ABC、∠DEF都是鈍角,

          ∴180°﹣∠ABC=180°﹣∠DEF,

          ∠CBG=∠FEH

          CBGFEH中,

          ∴△CBG≌△FEHAAS),

          ∴CG=FH

          RtACGRtDFH中, ,

          ∴Rt△ACG≌Rt△DFHHL),

          ∴∠A=∠D,

          ABCDEF中, ,

          ∴△ABC≌△DEFAAS);

          3)如圖,△DEF△ABCAC=DF,BC=EF,∠B=∠E滿(mǎn)足了題目中的條件,但很明顯它們不全等.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          (1)如圖1,正方形ABCD為“格線(xiàn)四邊形”,則正方形ABCD的邊長(zhǎng)為  

          (2)矩形ABCD為“格線(xiàn)四邊形”,其長(zhǎng):寬=2:1,求矩形ABCD的寬.(可用備用圖)

          (3)如圖1,EG過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)D且垂直l1于點(diǎn)E,分別交l2l4于點(diǎn)F,G.將∠AEG繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到∠AED′(如圖2),點(diǎn)D′在直線(xiàn)l3上,以AD′為邊在ED′左側(cè)作菱形ABCD′,使B′,C′分別在直線(xiàn)l2l4上,求菱形ABCD′的邊長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在直角墻角AOBOAOB,且OAOB長(zhǎng)度不限)中,要砌20m長(zhǎng)的墻,與直角墻角AOB圍成地面為矩形的儲(chǔ)倉(cāng),且地面矩形AOBC的面積為96m2

          (1)求地面矩形AOBC的長(zhǎng);

          (2)有規(guī)格為0.80×0.801.00×1.00(單位:m)的地板磚單價(jià)分別為55/塊和80/塊,若只選其中一種地板磚都恰好能鋪滿(mǎn)儲(chǔ)倉(cāng)的矩形地面(不計(jì)縫隙),用哪一種規(guī)格的地板磚費(fèi)用較少?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】將一副直角三角板如圖擺放,等腰直角三角板ABC的斜邊BC與含30°角的直角三角板DBE的直角邊BD長(zhǎng)度相同,且斜邊BCBE在同一直線(xiàn)上,ACBD交于點(diǎn)O,連接CD

          求證:CDO是等腰三角形.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】等邊三角形ABC和等腰三角形ABD按如圖所示的位置擺放,∠DAB=90°,AC與BD相交于點(diǎn)E,F(xiàn)為AD上一點(diǎn),連接EF,CF,CF與BD交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AC于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)B作BH⊥AC于點(diǎn)H. 已知∠ECF=45°.

          (1)求證:△CDE≌△DCF;

          (2)試判斷CD與EF之間的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

          (3)求的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(22)和(-1,8).試求

          1)這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;

          2)當(dāng) ﹣1x1時(shí) y 的取值范圍

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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          1)請(qǐng)?jiān)趫D中正確作出平面直角坐標(biāo)系;

          2)請(qǐng)作出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△ABC;

          3)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為      ,ABC′的面積為      

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】關(guān)于x﹣a=2的解為正數(shù),則a的取值范圍為

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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          A.2a﹣a=2
          B.a2+a=a3
          C.(x﹣1)2=x2﹣1
          D.(a23=a6

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          同步練習(xí)冊(cè)答案