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        1. 如圖,在△ABC中,∠B= 90°,點P從A點開始沿AB邊向點B以1厘米/秒的速度移動,點Q從B點開始沿BC邊向點C以2厘米/秒的速度移動。

          (1)如果P、Q分別從A、B兩點同時出發(fā),經(jīng)過幾秒鐘,△PBQ的面積等于8厘米2?
          (2)如果P、Q兩分別從A、B兩點同時出發(fā),并且P到B又繼續(xù)在BC邊上前進,Q到C后又繼續(xù)在CA邊上前進,經(jīng)過幾秒鐘,△PCQ的面積等于12﹒6厘米2

          試題分析:設(shè)經(jīng)過x秒使△PBQ得面積等于8平方厘米,根據(jù)AB=6厘米,BC=8厘米,點P從點A開始沿AB邊向B以1厘米/秒的速度移動和三角形的面積公式,列出方程,再進行求解即可;
          (2)設(shè)經(jīng)x秒,點P移動到BC上,且有CP=(14-x)cm,點Q移動到CA上,且使CQ=(2x-8)cm,過Q作QD⊥CB,垂足為D,根據(jù)QD⊥CB,∠B=90°,得出DQ∥AB,從而得出△CQD∽△CAB,即可求出QD的值,最后根據(jù)三角形的面積公式,即可得出x的值,再根據(jù)實際情況,即可為得出答案.
          試題解析:(1)設(shè)經(jīng)過x秒使△PBQ得面積等于8平方厘米,根據(jù)題意得:×2x(6-x)=8,
          整理得:(x-2)(x-4)=0,
          解得:x1=2,x2=4,
          答:經(jīng)過2秒或4秒,使△PBQ得面積等于8平方厘米;
          (2)設(shè)經(jīng)x秒,點P移動到BC上,且有CP=(14-x)cm,點Q移動到CA上,且使CQ=(2x-8)cm,
          過Q作QD⊥CB,垂足為D,
          ∵QD⊥CB,∠B=90°,
          ∴DQ∥AB,
          ∴∠CDQ=∠CAB,
          ∴△CQD∽△CAB,
          ,即:QD=,
          由題意得(14-x)•=12.6,
          解得:x1=7,x2=11,
          經(jīng)7秒,點P在BC上距離C點7cm處,點Q在CA上距離C點6cm處,使△PCQ的面積等于12.6cm2;
          經(jīng)11秒,點P在BC上距離C點3cm處,點Q在CA上距離C點14cm處,14>10,點Q已超出CA的范圍,此解不存在;
          綜上所述,經(jīng)過7秒△PCQ的面積等于12.6cm2
          考點: 一元二次方程的應(yīng)用.
          練習(xí)冊系列答案
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          (2)如果換一個直角三角形,如圖2,∠CBA=30°,則DE,DC又有什么數(shù)量關(guān)系?請給出證明.
          (3)由(1)、(2)這兩種特殊情況,小明提出問題:如果直角三角形ABC中,BC=mAC,那DE, DC有什么數(shù)量關(guān)系?請給出證明.

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          請你在圖②中的內(nèi)找一點P,使點P到OM的距離是到ON距離的2倍.要求:簡單敘述做法,并對你的做法給予證明.

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