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          如圖所示，AB是⊙O的直徑，D是圓上一點，
          AD
          =
          DC
          ，連接AC，過點D作弦AC的平行線MN．
          （1）證明：MN是⊙O的切線；
          （2）已知AB=10，AD=6，求弦BC的長．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：連接OD，交AC于E，如圖所示，
          ∵
          AD
          =
          DC
          ，∴OD⊥AC；
          又∵AC∥MN，∴OD⊥MN，
          所以MN是⊙O的切線．

          （2）設OE=x，因AB=10，所以OA=5，ED=5-x；
          又因AD=6，在Rt△OAE和Rt△DAE中，
          AE2=OA2-OE2=AD2-DE2，即：
          52-x2=62-（5-x）2，解得x=
          7
          5
          ；
          由于AB是⊙O的直徑，所以∠ACB=90°，則OD∥BC；
          又AO=OB，則OE是△ABC的中位線，所以BC=2OE=2×
          7
          5
          =
          14
          5
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，CE⊥AB于E，CD平分∠ECB，交過點B的射線于D，交AB于F，且BC=BD．
          （1）求證：BD是⊙O的切線；
          （2）若AE=9，CE=12，求BF的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，巳知AB是⊙O的一條直徑，延長AB至C點，使得AC=3BC，CD與⊙O相切，切點為D．若CD=
          		3
          ，則線段BC的長度等于______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在△ABC中，∠B=90°，O是AB上一點，以O為圓心，OB為半徑的圓與AB交于E，與AC切于點D，直線ED交BC的延長線于F．
          （1）求證：BC=FC；
          （2）若AD：AE=2：1，求cot∠F的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知⊙O的半徑為4，CD是⊙O的直徑，AC為⊙O的弦，B為CD延長線上的一點，∠ABC=30°，且AB=AC．
          （1）求證：AB為⊙O的切線；
          （2）求弦AC的長；
          （3）求圖中陰影部分的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，割線PAB、PCD分別交⊙O于AB和CD，若PC=2，CD=16，PA：AB=1：2，則AB=______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，∠CAB=30°，在AB的延長線上取一點P，使得PB=
          1
          2
          AB，試判斷直線PC與⊙O的位置關系，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點O在AB上，以O為圓心，OA長為半徑的圓與AC，AB分別交于點D，E，且∠CBD=∠A．
          （1）判斷直線BD與⊙O的位置關系，并證明你的結(jié)論；
          （2）若AD：AO=8：5，BC=2，求BD的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，AB是⊙O的直徑，BC⊥AB于點B，連接OC交⊙O于點E，弦AD∥OC，弦DF⊥AB于點G．
          （1）求證：點E是
          BD
          的中點；
          （2）求證：CD是⊙O的切線；
          （3）若sin∠BAD=
          4
          5
          ，⊙O的半徑為5，求DF的長．
          

			
          

			
          
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