【題目】在
中，
，
，點
在
邊上，把
沿
折疊后，使得點
落在點
處，連接
，若
，則
______．
【答案】
或
；
【解析】
分兩種情形分別求解即可解決問題．
解：如圖1中，當(dāng)點E在直線BC的下方時，
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ABC=45°，
∵△ADB≌△ADE，
∴BD=DE，∠ABD=∠AED=45°，∠DAB=∠DAE，
∴∠DBE=∠DEB=20°
∴∠ABE=∠AEB=65°，
∴∠DAB=
（180°-130°）=25°，
∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=70°
如圖2中，當(dāng)點E在直線BC的上方時，
易知∠ABE=∠AEB=45°-20°=25°，
∴∠BAD=（180°-50°）=65°，
∴∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=110°，
故答案為70°或110°．
金牌教輔培優(yōu)優(yōu)選卷期末沖刺100分系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖①，直線y＝
與x軸、y軸分別交于點B，C，拋物線y＝
過B，C兩點，且與x軸的另一個交點為點A，連接AC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線上是否存在點D（與點A不重合），使得S△DBC＝S△ABC，若存在，求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）有寬度為2，長度足夠長的矩形（陰影部分）沿x軸方向平移，與y軸平行的一組對邊交拋物線于點P和點Q，交直線CB于點M和點N，在矩形平移過程中，當(dāng)以點P，Q，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點M的坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】知識背景
當(dāng)a＞0且x＞0時，因為（
﹣
）2≥0，所以x﹣2
+
≥0，從而x+
（當(dāng)x=時取等號）．
設(shè)函數(shù)y=x+（a＞0，x＞0），由上述結(jié)論可知：當(dāng)x=時，該函數(shù)有最小值為2．
應(yīng)用舉例
已知函數(shù)為y1=x（x＞0）與函數(shù)y2=
（x＞0），則當(dāng)x=
=2時，y1+y2=x+有最小值為2=4．
解決問題
（1）已知函數(shù)為y1=x+3（x＞﹣3）與函數(shù)y2=（x+3）2+9（x＞﹣3），當(dāng)x取何值時，
有最小值？最小值是多少？
（2）已知某設(shè)備租賃使用成本包含以下三部分：一是設(shè)備的安裝調(diào)試費用，共490元；二是設(shè)備的租賃使用費用，每天200元；三是設(shè)備的折舊費用，它與使用天數(shù)的平方成正比，比例系數(shù)為0.001．若設(shè)該設(shè)備的租賃使用天數(shù)為x天，則當(dāng)x取何值時，該設(shè)備平均每天的租貨使用成本最低？最低是多少元？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在ABCD中，AB=20cm，AD=30cm，∠ABC=60°，點Q從點B出發(fā)沿BA向點A勻速運動，速度為2cm/s，同時，點P從點D出發(fā)沿DC向點C勻速運動，速度為3cm/s，當(dāng)點P停止運動時，點Q也隨之停止運動，過點P做PM⊥AD交AD于點M，連接PQ、QM．設(shè)運動的時間為ts（0＜t≤6）．
（1）當(dāng)PQ⊥PM時，求t的值；
（2）設(shè)△PQM的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時刻t，使得△PQM的面積是ABCD面積的
？若存在，求出相應(yīng)t的值；若不存在，請說明理由；
（4）過點M作MN∥AB交BC于點N，是否存在某一時刻t，使得P在線段MN的垂直平分線上？若存在，求出相應(yīng)t的值；若不存在，請說明理由；
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在等邊
中，D為邊AC的延長線上一點（
），平移線段BC，使點C移動到點D，得到線段ED，M為ED的中點，過點M作ED的垂線，交BC于點F，交AC于點G．
（1）依題意補全圖形；
（2）求證：
；
（3）連接DF并延長交AB于點H，用等式表示線段AH與CG的數(shù)量關(guān)系，并證明．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】小明購買A，B兩種商品，每次購買同一種商品的單價相同，具體信息如下表：
次數(shù) | 購買數(shù)量（件 | 購買總費用（元 | |
A | B | ||
第一次 | 2 | 1 | 55 |
第二次 | 1 | 3 | 65 |
根據(jù)以上信息解答下列問題：
（1）求A，B兩種商品的單價；
（2）若第三次購買這兩種商品共12件，且A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的2倍，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知邊長為4的正方形ABCD，E是BC邊上一動點(與B、C不重合)，連結(jié)AE，作EF⊥AE交∠BCD的外角平分線于F，設(shè)BE＝x，△ECF的面積為y，下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】綜合與探究
如圖，拋物線
與
軸交于
、
兩點，與
軸交于點
.
（1）求拋物線解析式：
（2）拋物線對稱軸上存在一點
，連接
、
，當(dāng)
值最大時，求點H坐標(biāo)：
（3）若拋物線上存在一點
，
，當(dāng)
時，求點
坐標(biāo)：
（4）若點M是
平分線上的一點，點
是平面內(nèi)一點，若以
、
、
、為頂點的四邊形是矩形，請直接寫出點坐標(biāo).
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們，想利用自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量學(xué)校旗桿的高度：下午活動時間，興趣小組的同學(xué)們來到操場，發(fā)現(xiàn)旗桿的影子有一部分落在了墻上（如圖所示）．同學(xué)們按照以下步驟進行測量：測得小明的身高1.65米，此時其影長為2.5米；在同一時刻測量旗桿影子落在地面上的影長BC為9米，留在墻上的影高CD為2米，請你幫助興趣小組的同學(xué)們計算旗桿的高度．
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