Question

【題目】如圖,直線AB和直線BC相交于點(diǎn)B,連接AC,點(diǎn)D. E. H分別在AB、AC、BC上,連接DE、DH,F是DH上一點(diǎn),已知∠1+∠3=180°，

(1)求證：∠CEF=∠EAD；

(2)若DH平分∠BDE,∠2=α,求∠3的度數(shù).(用α表示).

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）90+ α.

【解析】

（1）根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解答即可；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．

(1)∵∠3+∠DFE=180°,∠1+∠3=180°，

∴∠DFE=∠1，

∴AB∥EF，

∴∠CEF=∠EAD；

(2)∵AB∥EF，

∴∠2+∠BDE=180°

又∵∠2=α

∴∠BDE=180°α

又∵DH平分∠BDE

∴∠1=∠BDE= (180°α)

∴∠3=180° (180°α)=90+ α