【題目】如圖，在平行四邊形
中，
為
邊上的點(diǎn)，
，將
沿
翻折，點(diǎn)
的對應(yīng)點(diǎn)
恰好落在
上，
，則
________．
【答案】32°．
【解析】
由折疊的性質(zhì)：∠DFE=∠A，設(shè)∠BEC=x，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠BCE=∠BEC=x，與平行四邊形的性質(zhì)得出∠A=∠BCD，AB∥CD，得出∠DCF=∠BEC=x，∠DFE=∠A=∠BCD=2x，在四邊形ADFE中，由四邊形內(nèi)角和定理得出方程，解方程即可．
解：由折疊的性質(zhì)可得：∠DFE=∠A，
設(shè)∠BEC=x，
∵BE=BC，
∴∠BCE=∠BEC=x，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠A=∠BCD，AB∥CD，
∴∠DCF=∠BEC=x，
∴∠DFE=∠A=∠BCD=2x，
在四邊形ADFE中，∠A+∠ADF+∠DFE+∠AEF=360°，
∴2x+84°+2x+180°-x=360°，
解得：x=32°，
∴∠BEC=32°；
故答案為：32°．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，0），B（0，4），C（﹣3，2）．
（1）如圖，求△ABC的面積．
（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），
①請直接寫出線段AP的長為______（用含m的式子表示）；
②當(dāng)S△PAB=2S△ABC時(shí)，求m的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖,直線AB和直線BC相交于點(diǎn)B,連接AC,點(diǎn)D. E. H分別在AB、AC、BC上,連接DE、DH,F是DH上一點(diǎn),已知∠1+∠3=180°，
(1)求證：∠CEF=∠EAD；
(2)若DH平分∠BDE,∠2=α,求∠3的度數(shù).(用α表示).
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=2x+4的圖象；
（1）求圖象與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)，與y軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）在（1）的條件下，求出△AOB的面積；
（3）利用圖象直接寫出：當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】問題背景：我們學(xué)習(xí)了整式的乘法，兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，我們可以運(yùn)用法則，將其展開，例如：
，而將等號的左右兩邊互換，我們得到了
，等號的左邊是一個(gè)多項(xiàng)式，而右邊是幾個(gè)整式相乘的形式，我們規(guī)定將一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式相乘的形式，這種運(yùn)算稱之為“因式分解”
問題提出：
如何將
進(jìn)行因式分解呢？
問題探究：
數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數(shù)學(xué)知識變得直觀起來并且具有可操作性，從而可以幫助我們快速解題.初中數(shù)學(xué)里的一些代數(shù)公式，很多都可以通過表示幾何圖形面積的方法進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋
例如：我們可以通過表示幾何圖形面積的方法來快速的對多項(xiàng)式
進(jìn)行因式分解.
如圖所示邊長為
的大正方形是由1個(gè)邊長為
的正方形，2個(gè)邊長為
的長方形，1個(gè)邊長為
的正方形，
組成，我們可以用兩種方法表示大正方形的面積，這個(gè)圖形的面積可以表示成：或
∴
我們將等號左邊的多項(xiàng)式寫成了右邊兩個(gè)整式相乘的形式，從而成功的對多項(xiàng)式進(jìn)行了因式分解
請你類比上述方法，利用圖形的幾何意義對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解（要求自己構(gòu)圖并寫出推證過程）
問題拓展：
如何利用圖形幾何意義的方法推導(dǎo)：
？如圖，
表示1個(gè)
的正方形，即
，
表示1個(gè)
的正方形，
與
恰好可以拼成1個(gè)的正方形，因此：、、就可以表示2個(gè)的正方形，即
，而、、、恰好可以拼成一個(gè)
的大正方形.由此可得：
嘗試解決：
請你類比上述推導(dǎo)過程，利用圖形幾何意義方法推導(dǎo)出
的值.
（要求自己構(gòu)造圖形并寫出推證過程）.
解：
歸納猜想：
_________________.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】探究：如圖1直線AB、BC、AC兩兩相交，交點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B、C，點(diǎn)D在線段AB上過點(diǎn)D作
交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作
交BC于點(diǎn)F．若
，求∠DEF的度數(shù)。
請將下面的解答過程補(bǔ)充完整，并填空（理由或數(shù)學(xué)式）
解：
，
_________________.（_________________）
，
∴_____________
．（_________________）
．（等量代換）
，
___________.
應(yīng)用：如圖2，直線AB、BC、AC兩兩相交，交點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B、C，點(diǎn)D在線段AB的延長線上，過點(diǎn)D作交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作交BC于點(diǎn)F．若
，則
_________.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】小麗購買學(xué)習(xí)用品的收據(jù)如表，因污損導(dǎo)致部分?jǐn)?shù)據(jù)無法識別，根據(jù)下表，解決下列問題:
(1)小麗買了自動(dòng)鉛筆、記號筆各幾支?
(2)若小麗再次購買軟皮筆記本和自動(dòng)鉛筆兩種文具，共花費(fèi)15元，則有哪幾種不同的購買方案?
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（問題背景）
如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，點(diǎn)E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝60°，試探究圖中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．
小王同學(xué)探究此問題的方法是：延長FD到點(diǎn)G，使GD＝BE，連結(jié)AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是 ．
（探索延伸）
如圖2，若在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，點(diǎn)E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝
∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由．
（學(xué)以致用）
如圖3，在四邊形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝6，E是邊AB上一點(diǎn)，當(dāng)∠DCE＝45°，BE＝2時(shí)，則DE的長為 ．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，4)．
（1）AB的長等于 ；
（2）畫出△ABC向下平移5個(gè)單位后得到△A1B1C1，并寫出此時(shí)點(diǎn)A1的坐標(biāo)；
（3）畫出△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180后得到的△A2B2C2，并寫出此時(shí)點(diǎn)C2的坐標(biāo)．
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