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        1. 【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于O,點(diǎn)DO上一點(diǎn),連接BD、ADCD,ADBC于點(diǎn)E,作AGCD于點(diǎn)GBC于點(diǎn)F,∠ADB=∠ABC

          1)如圖1,求證:ABAC;

          2)如圖2.若BC為直徑,求證:EF2BE2+CF2

          3)如圖在(1)的條件下,若∠ADC60°,6CE5BF,DG,求O的半徑長.

          【答案】1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)圓O的半徑為

          【解析】

          (1)只需說明∠ABC=ACB即可;

          (2)將△AFC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△AHB,連接HE,再證明△AHE和△AFE全等,在RtBHE中由勾股定理即可得出結(jié)論;

          (3)首先證明△ABC是等邊三角形,再證明AD=BD+CD,接著通過計(jì)算得出BE、EF、FC三條線段之比,注意到∠BDC=120°,解三角形BDC可求出BC長度,利用垂徑定理即可求得半徑長度.

          (1)證明:∵∠ADB=ACB,∠ADB=ABC,

          ∴∠ABC=ACB,

          AB=AC

          (2)BC是直徑,

          ∴∠BAC=90°

          AB=AC,

          ∴∠ABC=ACB=45°

          如圖2,將△AFC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△AHB,連接HE

          BH=CF,∠ABH=ACF=45°,∠FAC=HAB,AH=AF

          ∴∠HBE=ABH+ABC=90°,

          AGCDG

          ∴∠AGD=90°,

          ∵∠ADC=ABC=45°

          ∴∠DAG=45°,

          ∴∠FAC+BAE=BAC-DAG=90°-45°=45°,

          ∴∠BAH+BAE=45°,即∠HAE=45°,

          ∴∠HAE=FAE,

          在△AHE和△AFE中:

          ,

          ∴△AHE≌△AFE(SAS),

          HE=FE,

          RtBHE中,由勾股定理有:HE2=BH2+BE2,

          EF2=CF2+BE2;

          (3)∵∠ADB=ABC=ACB=ADC=60°,

          ∴△ABC是等邊三角形,

          如圖3,延長DCN,使CN=BD,連接AN

          ∵∠ABD+ACD=ACD+ACN=180°,

          ∴∠ABD=ACN

          在△ABD和△ACN中:

          ,

          ∴△ABD≌△ACN(SAS)

          AD=AN,

          ∵∠ADC=60°,

          ∴△ADN是等邊三角形,

          AD=DN=DC+CN=DC+BD

          將△AFC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至△AMB,連接EM,

          則∠MBA=FCA=60°,∠MAB=FAC,AM=AFMB=CF,

          AGDCG,∠ADC=60°

          ∴∠EAF=30°,

          AD=2DG,

          ∴∠BAE+FAC=BAC﹣∠EAF=30°,

          ∴∠BAE+BAM=30°,即∠MAE=FAE=30°,

          在△MAE和△FAE中:

          ∴△MAE≌△FAE(SAS),

          ME=FE,

          MQBCQ,

          ∵∠MBE=MBA+ABE=120°,

          ∴∠MBQ=60°,

          設(shè)BE=xCF=BM=y,

          BQ=,MQ=,

          QE=BQ+BE=+x,

          ME==

          EF=ME=,

          6CE=5BF,

          6(y+)=5(+x),

          =6y5x,

          整理得:(3x5y)(8x7y)=0

          xy,所以3x=5y,

          設(shè)x=5ky=3k,則EF=7k,

          AC=BC=BE+EF+CF=15k,

          ∵∠DBE=DAC,∠BDE=ADC=60°,

          ∴△DBEDAC

          ,

          AD=3BD,

          又∵BD+CD=AD,

          CD=2BD,

          CD=AD,

          DG=AD=,

          AD=,

          BD=AD=,CD=AD=

          CHBDH,則∠CHD=90°,∠CDH=180°﹣∠CDB=60°,

          DH=CD=CH=DH =,

          所以BH=BD+DH=

          所以CB==8,

          連接OBOC,則OB=OC,∠BOC=2BAC=120°,

          OPBCP,∠BOP=BOC=60°BP=BC=4,

          OB===,即圓O的半徑為

          練習(xí)冊系列答案
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          1)當(dāng)四邊形的面積最大時(shí),求;

          2)求的最小值.

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          【題目】如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,頂點(diǎn)為M的拋物線C1yax2+bxa0)經(jīng)過點(diǎn)Ax軸上的點(diǎn)B,AOOB2,∠AOB120°

          1)求該拋物線的表達(dá)式;

          2)連結(jié)AM,求SAOM

          3)設(shè)點(diǎn)Fx軸上一點(diǎn),如果△MBF與△AOM相似,求所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo).

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          A. B.

          C. D.

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          (1)求證:ACDE

          (2)連接AD、CD、OC.填空

          當(dāng)∠OAC的度數(shù)為   時(shí),四邊形AOCD為菱形;

          當(dāng)OAAE2時(shí),四邊形ACDE的面積為   

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          1)該校八(3)班共有______學(xué)生;

          2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中B等級所對應(yīng)扇形的圓心角等于______度;

          3)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

          4)若該校有學(xué)生2500人讀名著的本書在BC級的人數(shù)一共有多少人?

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          (1)求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式;

          (2)探究:如圖1,連接OA,作DE∥OABA的延長線于點(diǎn)E,連接OEAD于點(diǎn)FMBE的中點(diǎn),則OM是否將四邊形OBAD分成面積相等的兩部分?請說明理由;

          (3)應(yīng)用:如圖2,P(mn)是拋物線在第四象限的圖象上的點(diǎn),且m+n=﹣1,連接PA、PC,在線段PC上確定一點(diǎn)M,使AN平分四邊形ADCP的面積,求點(diǎn)N的坐標(biāo).提示:若點(diǎn)AB的坐標(biāo)分別為(x1,y1)、(x2,y2),則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(,)

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